Vận dụng tính chất của phép cộng phân thức, quy tắc dấu ngoặc lớp 8 (bài tập + lời giải)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Vận dụng tính chất của phép cộng phân thức, quy tắc dấu ngoặc lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Vận dụng tính chất của phép cộng phân thức, quy tắc dấu ngoặc.

Vận dụng tính chất của phép cộng phân thức, quy tắc dấu ngoặc lớp 8 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Ta sử dụng các tính chất, quy tắc để rút gọn biểu thức:

- Quy đồng mẫu các phân thức

- Sử dụng các tính chất của phép cộng phân thức (tính chất giao hoán, tính chất kết hợp) để rút gọn phân thức.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ. Rút gọn biểu thức sau $A=\frac{3}{2x}-\frac{5x}{2x^2}+\frac{x+2}{x^2}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có $A=\frac{3}{2x}-\frac{5x}{2x^2}+\frac{x+2}{x^2}$

$=\frac{3x}{2x^2}-\frac{5x}{2x^2}+\frac{2\left(x+2\right)}{2x^2}$

$=\frac{3x}{2x^2}-\frac{5x}{2x^2}+\frac{2x+4}{2x^2}$

$=\frac{3x-5x+2x+4}{2x^2}$

$=\frac{4}{2x^2}=\frac{2}{x^2}$

3. Bài tập vận dụng

Bài 1. Cho biểu thức P = $\frac{x+y}{x^2+xy+y^2}-\frac{3xy}{x^3-y^3}+\frac{1}{x-y}$. Rút gọn biểu thức P ta được

A. $\frac{2xy}{x^3-y^3}$;

B. $\frac{-2xy}{x^3-y^3}$;

C. $\frac{-2xy}{x^3+y^3}$;

D. $\frac{2xy}{x^3+y^3}$.

Bài 2. Cho biểu thức P = $\frac{x^2+x}{x^3+x^2+x+1}+\frac{1}{x^2+1}$. Rút gọn biểu thức P ta được

A. $\frac{x+1}{x^2+1}$;

B. $\frac{x-1}{x^2-1}$;

C. $\frac{x-1}{x^2+1}$;

D. $\frac{x+1}{x^2-1}$.

Bài 3. Rút gọn biểu thức A = $\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}+\frac{2}{1+x^2}+\frac{4}{1+x^4}$. Rút gọn biểu thức A ta được biểu thức nào dưới đây

A. $\frac{8}{1+x^8}$;

B. $\frac{8}{1-x^8}$;

C. $\frac{8\left(1+x^8\right)}{1-x^8}$;

D. $\frac{8}{1-x}$.

Bài 4. Rút gọn biểu thức $\frac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\frac{1}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}$ta được kết quả là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Bài 5.Biểu thức $P=\frac{2}{x^2-x}+\frac{2}{x^2+x+1}+\frac{4x}{1-x^3}$sau khi rút gọn ta được

A. $\frac{2}{x\left(x^3-1\right)}$;

B. $\frac{2+x}{\left(x^3-1\right)}$;

C. $\frac{2}{\left(x^3-1\right)}$;

D. $\frac{2}{x\left(x^3+1\right)}$.

Bài 6. Rút gọn biểu thức $P=\frac{x^2}{x+1}+\frac{2\left(x-1\right)}{x}+\frac{x+2}{x^2+x}$với x$\ne$0 và x– 1 ta được kết quả là

A. x – 1;

B. 2x + 1;

C. x + 1;

D. x + 2.

Bài 7. Rút gọn biểu thức $A=\frac{y}{x^2-xy}+\frac{x}{y^2-xy}$ta được kết quả là

A. $-\frac{xy}{x-y}$;

B. $\frac{xy}{x+y}$;

C. $\frac{x+y}{xy}$;

D. $-\frac{x+y}{xy}$.

Bài 8. Rút gọn biểu thức $B=\frac{1}{x^2+xy}+\frac{2}{y^2-x^2}+\frac{1}{xy-x^2}$ta được biểu thức nào dưới đây?

A. $\frac{2}{x^2\left(x+y\right)}$;

B. $\frac{2}{x\left(x+y\right)}$;

C. $\frac{x-y}{x\left(x+y\right)}$;

D. $\frac{2}{x\left(x-y\right)}$.

Bài 9. Biểu thức $\frac{4-x^2}{x-3}+\frac{2x-2x^2}{3-x}+\frac{5-4x}{x-3}$rút gọn được kết quả là

A. x – 3;

B. x + 3;

C. 2x + 3;

D. 2x – 3.

Bài 10. Bạn Ngọc thực hiện rút gọn biểu thức $\frac{2}{x+2}+\frac{-4}{2-x}+\frac{5x+2}{4-x^2}$được kết quả là

A. $\frac{1}{x-2}$;

B. $\frac{1}{x+2}$;

C. $\frac{1}{2x}$;

D. $-\frac{1}{x+2}$.