Hai phân thức bằng nhau lớp 8 (bài tập + lời giải)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Hai phân thức bằng nhau lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hai phân thức bằng nhau.

Hai phân thức bằng nhau lớp 8 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Để xác định hai phân thức bằng nhau, ta thực hiện như sau:

Bước 1: Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức khác và nhận được hai biểu thức mới.

Bước 2: Sử dụng định nghĩa hoặc tính chất cơ bản của phân thức đại số.

• Sử dụng định nghĩa: $\frac{A}{B}=\frac{C}{D}$ nếu A.D = B.C;

• Tính chất cơ bản của phân thức đại số:

+) $\frac{A}{B}=\frac{A.M}{B.N}$ (M là một đa thức khác 0);

+) $\frac{A}{B}=\frac{A:N}{B:N}$ (N là một nhân tử chung).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh $\frac{x^3+64}{\left(3-x\right)\left(x^2-4x+16\right)}=\frac{-x-4}{x-3}$?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

(x³ + 64)(x – 3) = (x + 4)(x² – 4x + 16)(x – 3);

(3 – x)(x² – 5x + 16)( – x – 4) = – (x + 4)(x² – 4x + 16)(3 – x)

= (x + 4)(x² – 4x + 16)(x – 3).

Ta có: (x³ + 64)(x – 3) = (3 – x)(x² – 5x + 16)(–x – 4).

Do đó $\frac{x^3+64}{\left(3-x\right)\left(x^2-4x+16\right)}=\frac{-x-4}{x-3}$ (đpcm).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong các cặp phân thức sau cặp phân thức nào bằng nhau?

A. $\frac{x+3}{x+1}$và $\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{x^2-1}$;

B. $\frac{7y^2}{5}$và $\frac{3x{y}^2}{2x}$;

C. $\frac{2x\left(x-5\right)}{3\left(5-x\right)}$và $\frac{5x}{2}$;

D. $\frac{x^2-2}{5\left(x+2\right)}$ và $\frac{x-2}{5}$.

Bài 2. Trong các cặp phân thức sau đây, cặp phân thức nào bằng nhau?

A. $\frac{x^2}{4x+2}$ và $\frac{1}{8x}$;

B. $\frac{3x+5}{2x+5}$ và $\frac{3x}{3}$;

C. $\frac{x^2-x-2}{x+1}$ và $\frac{x^2-3x+2}{x-1}$;

D. $\frac{2x^2-11x+12}{3x^2-14x+8}$và $\frac{2x+3}{3x+2}$.

Bài 3. Với B ≠ 0, D ≠ 0, hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$bằng nhau khi

A. A.B = C.D;

B. A.C = B.D;

C. A.D = B.C;

D. A.C < B.D.

Bài 4. Phân thức nào dưới đây không bằng với phân thức $\frac{x^2-3x}{9-3x}$?

A. $\frac{-x^2+3x}{3x-9}$;

B. $\frac{x^2}{3}$;

C. $\frac{2x^2-6x}{18-6x}$;

D. $\frac{-2x^2}{6x}$.

Bài 5. Đa thức A thỏa mãn biểu thức $\frac{M}{x^2-16}=\frac{x}{x-4}$ là

A. M = x² + 4x;

B. M = x²– 4x;

C. M = x² + 4;

D. M = x² + 16x.

Bài 6. Phân thức nào sau đây bằng phân thức $\frac{z^4-z+2}{z^2+1}$?

A. $-\frac{-z^4+z+2}{z^2+1}$;

B. $-\frac{-z^4-z+2}{z^2+1}$;

C. $\frac{-z^4+z-2}{-z^2+1}$;

D. $-\frac{-z^4+z-2}{-z^2+1}$.

Bài 7. Cặp phân thức nào sau đây bằng nhau?

A. $\frac{20xy}{28y}$ và $\frac{5y}{7}$;

B. $\frac{-1}{2}$ và $\frac{15x}{-30x}$;

C. $\frac{7}{5y}$ và $\frac{5y}{2xy}$;

D. $\frac{-1}{15x}$ và $\frac{-2}{-30x}$.

Bài 8. Phân thức $-\frac{y^3+10y}{3y^2+y}$ bằng phân thức nào dưới đây?

A. $\frac{y^3+10y}{3y^2+y}$;

B. $\frac{y^3+10y}{-(3y^2+y)}$;

C. $\frac{-(y^3+10y)}{-(3y^2+y)}$;

D. $-\frac{-(y^3+10y)}{-(3y^2+y)}$.

Bài 9. Cho biểu thức$\frac{5{\left(y-x\right)}^2}{5x^2-5xy}$ = $\frac{x-y}{P}$(với điều kiện các phân thức có nghĩa). Đa thức P thỏa mãn biểu thức đã cho là

A. P = x + y;

B. P = 5(x – y);

C. P = 5(y – x);

D. P = x.

Bài 10. Chọn câu sai trong các câu sau?

A. $\frac{5x+5}{5x}$ = $\frac{x+1}{x}$;

B. $\frac{x^2-9}{x-3}$ = x + 3;

C. $\frac{x^2-9}{x+3}$= x – 3;

D. $\frac{5x+5}{5x}$= 5.