Nhận biết hằng đẳng thức lớp 8 (bài tập + lời giải)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Nhận biết hằng đẳng thức lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhận biết hằng đẳng thức.

Nhận biết hằng đẳng thức lớp 8 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Bước 1. Rút gọn hai vế của đẳng thức.

Bước 2. Sử dụng các tính chất của phép nhân và phép cộng, quy tắc dấu ngoặc,.. để kiểm tra hai vế có bằng nhau với mọi giá của biến hay không.

Bước 3. Kết luận.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ: Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. a(a – 3) = a² – 3a;

B. a² – 2 = 4a;

C. a(a + 1) = a² + 4;

D. a² – 2a = a(a + 2).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

a(a – 3) = a² – 3a là hằng đẳng thức.

a² – 2 = 4a không là hằng đẳng thức vì thay a = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

a(a + 1) = a² + 4 không là hằng đẳng thức vì thay a = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

a² – 2a = a(a + 2) không là hằng đẳng thức vì thay a = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Do đó ta chọn đáp án A.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. a(a² + 1) = a³ + 1;

B. a² + 1 = 2a;

C. (a + 1)(a – 1) = a² – 1;

D. (a + 1)² = a² + 2a – 1.

Bài 2. Cho các đẳng thức sau: (a – 1)² = a² – 2a + 1; a + 3 = a² – 1; a – 1 = a² + 4a thì đẳng thức nào là hằng đẳng thức?

A. (a – 1)² = a² – 2a + 1;

B. a + 3 = a² – 1;

C. a – 1 = a² + 4a;

D. Không có đẳng thức nào.

Bài 3. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. x + 2 = 3x + 1;

B. 2x(x + 1) = 2x² + 2x;

C. (a + b)a = a² + a;

D. a – 2 = 2a + 1.

Bài 4. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào không phải là hằng đẳng thức?

A. x² – 9 = (3 – x)(3 + x)

B. (2 + x)² = x + 4x + 4

C. (1 – x)² = x² – 2x + 1

D. x² + 3 = (x – 3)(x + 3)

Bài 5. Cho các đẳng thức 3x + 6x² = 3x( 1 + 2x); 2x – 5 = x + 10; 32x – 16 = 16(x – 3). Có bao nhiêu đẳng thức là hằng đẳng thức?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Bài 6. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. x² – x = – x + x²;

B. x(x – 1) = x – x²;

C. (a – b)² = – (b – a)²;

D. a – 2 = 2 – a.

Bài 7. Trong các đẳng thức 12x² – 9x = 3x(4x – 3); x + 2 = 3x – 1; (x + 1)² = x² + 2x + 1; 3x + 9 = 3(x + 3) có bao nhiêu đẳng thức không phải là hằng đẳng thức?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Bài 8. Cho các đẳng thức: 9x² – 6x  = 3x(3x – 2) ; a + 3 = 2a – 1; a² – 16 = (a + 4)(a – 4); 2a – 6 = 2(a – 3) . Có bao nhiêu đẳng thức là hằng đẳng thức?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Bài 9. Trong các đẳng thức 2x² + 1 = 3x² + x – 2; 13 – x + x² = x² + 2x + 1; 4x – 2 = 2(x – 1), có bao nhiêu đẳng thức là hằng đẳng thức?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 0.

Bài 10. Có bao nhiêu đẳng thức là hẳng đẳng thức trong các đẳng thức sau đây:

4x² – x = x(x – 4); x² – 16x = x(x – 16); 15x + 3 = 3(1 + 5x)?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.