Rút gọn biểu thức có chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức lớp 8 (bài tập + lời giải)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Rút gọn biểu thức có chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Rút gọn biểu thức có chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.

Rút gọn biểu thức có chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức lớp 8 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Vận dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia phân thức để rút gọn biểu thức.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ.Cho $A=\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}$. Rút gọn biểu thức A.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$A=\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}=\left(1+\frac{1}{x}\right):\left(1-\frac{1}{x}\right)=\frac{x+1}{x}:\frac{x-1}{x}$

$=\frac{x+1}{x}.\frac{x}{x-1}=\frac{x+1}{x-1}$

3. Bài tập vận dụng

Bài 1. Biến đổi phân thức $\frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{x^2-2}{x^2-1}}$ta được kết quả là

A. ${\left(x-1\right)}^2$;

B. ${\left(x+1\right)}^2$;

C. ${\left(2x-1\right)}^2$;

D. $x^2-1$.

Bài 2. Rút gọn biểu thức $A=\left(x^2-1\right)\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)-1$ta được kết quả là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Bài 3. Biểu thức $\left(\frac{2x}{3x+1}-1\right):\left(1-\frac{8x^2}{9x^2-1}\right)$, sau khi rút gọn ta thu được biểu thức nào dưới đây

A. $\frac{1-3x}{x+1}$;

B. $\frac{3x-1}{x-1}$;

C. $\frac{1-3x}{x-1}$;

D. $\frac{1+3x}{x-1}$.

Bài 4. Rút gọn biểu thức $A=\left(\frac{1}{x^2+x}-\frac{2-x}{x+1}\right):\left(\frac{1}{x}+x-2\right)$được kết quả là

A. $\frac{1}{x-1}$;

B. $\frac{1}{x+1}$;

C. $\frac{1}{x^2+1}$;

D. $\frac{x}{x+1}$.

Bài 5. Biến đổi biểu thức $B=\frac{\frac{x^4+1}{x^3-1}-x}{\frac{x}{x^2+x+1}-\frac{2}{x-1}}$ta được biểu thức nào dưới đây?

A. $-\frac{x}{x+2}$;

B. $\frac{1}{x-2}$;

C. $\frac{1}{x+2}$;

D. $-\frac{1}{x+2}$.

Bài 6. Rút gọn biểu thức $B=\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}\right)\left(\frac{2}{x}-1\right)$ta được kết quả là

A. $\frac{4+x}{x+2}$;

B. $\frac{4}{x+2}$;

C. $\frac{4x}{x+2}$;

D. $\frac{4}{x-2}$.

Bài 7. Biểu thức $B=\frac{1+\frac{2}{x-1}}{1+\frac{2x}{x^2+1}}$rút gọn được kết quả là

A. $\frac{x^2+1}{x^2-1}$;

B. 1;

C. $\frac{1}{x^2-1}$;

D. $\frac{x^2}{x^2-1}$.

Bài 8. Rút gọn biểu thức $\frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{x^2-2}{x^2-1}}$ta được kết quả là

A. ${\left(x-2\right)}^2$;

B. ${\left(x-1\right)}^{2}x$;

C. ${\left(x-1\right)}^2$;

D. ${\left(x+1\right)}^2$.

Bài 9. Rút gọn biểu thức $\left(\frac{x}{x+1}+1\right):\left(1-\frac{3x^2}{1-x^2}\right)$ta được kết quả là

A. $\frac{x}{2x+1}$;

B. $\frac{1+x}{2x+1}$;

C. $\frac{1+x}{2x-1}$;

D. $\frac{1-x}{2x+1}$.

Bài 10. Cho biểu thức $\left(x^2-1\right)\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}-1\right)$. Rút gọn biểu thức ta được kết quả là

A. $3-x^2$;

B. 3 – x;

C. $3+x^2$;

D. $x^2-3$.