Ước lượng xác suất của một biến cố bằng xác suất thực nghiệm lớp 8 (bài tập + lời giải)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Ước lượng xác suất của một biến cố bằng xác suất thực nghiệm lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Ước lượng xác suất của một biến cố bằng xác suất thực nghiệm.

Ước lượng xác suất của một biến cố bằng xác suất thực nghiệm lớp 8 (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

Để ước lượng xác suất của biến cố E bằng xác suất thực nghiệm, ta làm như sau:

Bước 1: Xác định số lần thực hiện hành động, thực nghiệm hay số lần theo dõi, quan sát hiện tượng, kí hiệu là n.

Bước 2: Xác định số lần xuất hiện biến cố E trong quá trình hành động, thực nghiệm hay theo dõi, quan sát đó, kí hiệu là k.

Bước 3: Tính xác suất thực nghiệm của biến cố E bằng công thức $\frac{k}{n}$.

Bước 4: Kết luận xác suất của biến cố E được ước lượng là $P\left(E\right)\approx \frac{k}{n}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Kiểm tra ngẫu nhiên 200 linh kiện điện tử do nhà máy X sản xuất thì có 2 linh kiện bị lỗi. Hãy ước lượng xác suất của biến cố E: “Một linh kiện điện tử của nhà máy X sản xuất bị lỗi” (biểu diễn bằng phần trăm).

Hướng dẫn giải:

Trong 200 lần kiểm tra, biến cố E xảy ra 2 lần.

Xác suất thực nghiệm của biến cố E là $\frac{2}{200}=1\%$.

Vậy xác suất của biến cố E được ước lượng là 1%.

Ví dụ 2. Tính đến ngày 23-04-2021, toàn thế giới có 145 291 394 người mắc Covid-19, trong đó có 3 083 656 người tử vong. Hãy ước lượng xác suất người nhiễm Covid-19 tử vong (biểu diễn bằng phần trăm, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Hướng dẫn giải:

Theo dõi 145 291 394 người mắc Covid-19 và thống kê có 3 083 656 người tử vong.

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Người nhiễm Covid-19 tử vong” là:

$\frac{3083656}{145291394}\approx 2,12\%$.

Vậy xác suất người nhiễm Covid-19 tử vong được ước lượng là 2,12%.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong một cuộc điều tra, trong 100 người được lựa chọn ngẫu nhiên ở một khu dân cư để phỏng vấn thì có 71 người ủng hộ việc tắt đèn điện trong sự kiện Giờ Trái Đất. Xác suất của biến cố “Một người được lựa chọn ngẫu nhiên trong khu dân cư ủng hộ việc tắt đèn điện trong sự kiện Giờ Trái Đất” được ước lượng là:

A. 15%;

B. 29%;

C. 100%;

D. 71%.

Bài 2. Trong tháng 4 và 5, camera quan sát đoạn đường Lê Hồng Phong ghi nhận 47 ngày tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng. Xác suất của biến cố “Không tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng ở đường Lê Hồng Phong” được ước lượng là:

A. 77%;

B. 23%;

C. 47%;

D. 32%.

Bài 3. Thống kê về số ca nhiễm bệnh và số ca tử vong của bệnh SARS từ tháng 11-2002 đến tháng 7-2003 được kết quả như sau: 8 437 người nhiễm, trong đó có 813 người tử vong. Khẳng định nào sau đây là đúng về xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS?

A. Lớn hơn 10%;

B. Nhỏ hơn 10%;

C. Bằng ;

D. Không xác định được.

Bài 4. Số lượt khách đến tham quan bảo tàng A trong năm qua được thống kê như sau:

Xác suất của biến cố “Khách đến tham quan bảo tàng A trong 4 tháng đầu năm” là khoảng:

A. 14%;

B. 29%;

C. 31%;

D. 15%.

Bài 5. Chọn ngẫu nhiên 70 học sinh của một trường trung học cơ sở để kiểm tra thị lực thì thấy có 21 học sinh cận thị. Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn bị cận thị”. Xác suất của biến cố A được ước lượng khoảng:

A. 0,1;

B. 0,2;

C. 0,3;

D. 0,4.

Bài 6. Bảng sau đây thống kê kết quả khảo sát số người thích MV mới của ca sĩ X tại 3 quận 1, 2, 3.

Chọn ngẫu nhiên một người ở quận 1. Xác suất của biến cố “Người được chọn thích MV đó” là khoảng:

A. 57%;

B. 66%;

C. 82%;

D. 71%.

Bài 7. Chọn ngẫu nhiên 94 học sinh khối 8 trường A để thống kê hạnh kiểm học kì 1 thì được kết quả cho ở bảng sau:

Xác suất biến cố “Học sinh được chọn có hạnh kiểm tốt” là khoảng:

A. $\frac{0}{94}$;

B. $\frac{2}{94}$;

C. $\frac{23}{94}$;

D. $\frac{69}{94}$.

Bài 8. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 cây giống trong vườn ươm thì có 21 cây không đạt tiêu chuẩn. Xác suất của biến cố “Một cây giống của vườn ươm đạt tiêu chuẩn” là khoảng:

A. 100%;

B. 21%;

C. 79%;

D. Không xác định được.

Bài 9. Cửa hàng quần áo A vừa nhập một mẫu quần mới và cần lấy ý kiến của khách hàng. Trong tổng số 74 lượt khảo sát, có 23 bình chọn “Rất thích”, 31 bình chọn “Thích” và còn lại là bình chọn “Không thích”. Xác suất khách hàng không thích mẫu quần mới này là khoảng:

A. 23%;

B. 27%;

C. 31%;

D. 74%.

Bài 10. Tại chung cư A, khảo sát ngẫu nhiên 80 hộ gia đình cho thấy chỉ có 12 hộ trang bị bình cứu hỏa trong nhà. Xác suất của biến cố “Hộ gia đình không trang bị bình cứu hỏa trong nhà” là khoảng:

A. 80%;

B. 12%;

C. 15%;

D. 85%.