X

Các dạng bài tập Toán lớp 9

Lý thuyết Căn bậc hai hay, chi tiết | Toán lớp 9


Lý thuyết Căn bậc hai hay, chi tiết

Tài liệu Lý thuyết Căn bậc hai hay, chi tiết Toán lớp 9 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Căn bậc hai từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 9.

Lý thuyết Căn bậc hai hay, chi tiết

A. Lý thuyết

I. CĂN BẬC HAI

1. Khái niệm

Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a

2. Tính chất

- Số âm không có căn bậc hai

- Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết √0 = 0

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là √a, số âm ký hiệu là -√a

3. Ví dụ cụ thể

- Số 25 có hai căn bậc hai là 5 và -5.

- Số 7 có hai căn bậc hai là √7 và -√7

- Số -1 không có căn bậc hai.

II. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

1. Định nghĩa

- Với số dương a, số √a được gọi là căn bậc hai số học của a.

- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

- Ta viết x = √a Lý thuyết Căn bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

- Ví dụ:

Căn bậc hai số học của 4 là √4 (= 2).

Căn bậc hai số học của 5 là √5 (≈ = 2,236067977...)

Hay lắm đó

Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 121; 144; 361; 400

Giải:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

2. Phép khai phương

- Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).

- Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.

- Ví dụ:

Căn bậc hai số học của 49 là 7 nên 49 có hai căn bậc hai là 7 và -7.

Căn bậc hai số học cuả 100 là 10 nên 100 có hai căn bậc hai là 10 và -10

Căn bậc hai số học của 144 là 12 nên 144 có hai căn bậc hai là 12 và -12

3. Một số kết quả cần nhớ

- Với a ≥ 0 thì a = (√a)2.

- Với a ≥ 0, nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x = √a.

- Với a ≥ 0 và x2 = a thì x = ±√a.

III. SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC.

1. Định lý

Với hai số a và b không âm, ta có: a > b ⇔ √a > √b

2. Ví dụ cụ thể: So sánh

- 1 với √2.

Hướng dẫn:

Ta có 1 < 2 ⇒ √1 < √2 ⇒ 1 < √2.

- 3 với √7.

Hướng dẫn:

Ta có 9 > 7 ⇒ √9 > √7 ⇒ 3 > √7.

Ví dụ 1: So sánh:

a) 2 và √3              b) 7 và √51

Giải:

a) Ta có: 2 = √4 mà 4 > 3 nên √4 > √3 tức 2 > √3

b) Ta có: 7 = √49 mà 49 < 51 nên √49 < √51 tức 7 < √51

Hay lắm đó

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Tìm căn bậc hai của các số sau: 9; 9/25; 1,21; -144.

Lời giải:

- Vì 9 > 0 nên 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3, vì 32 = 9 và (-3)2 = 9.

- Vì 9/25 > 0 nên 9/25 có hai căn bậc hai là 3/5 và -3/5, vì (3/5)2 = 9/25 và (-3/5)2 = 9/25.

- Vì 1,21 > 0 nên 1,21 có hai căn bậc hai là 1,1 và -1,1, vì 1,12 = 1,21 và (-1,1)2 = 1,21.

- Theo tính chất, số âm không tồn tại căn bậc hai nên -144 không có căn bậc hai.

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a) x2 = 5.     b) x2 + 2 = 0     c) (x - 2)2 = 7

Lời giải:

- Giải phương trình x2 = 5. Do 5 > 0 nên 5 có hai căn bậc hai là √5 và -√5

     Suy ra Bài tập Căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết. Vậy S = {√5; -√5}

- Giải phương trình x2 = -2. Vì -2 < 0 nên -2 không có căn bậc hai. Suy ra phương trình vô nghiệm. Vậy S = ∅

- Giải phương trình (x - 2)2 = 7. Do 7 > 0 nên 7 có hai căn bậc hai là √7 và -√7.

Suy ra

Bài tập Căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Vậy S = {2 - √7; 2 + √7}

Trình bày gọn:

Bài tập Căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Câu 3: So sánh các số sau:

a) 6 và √35     b) 3 và √5     c) √7 với √5.

Lời giải:

a) Ta có: 36 > 35 ⇒ √36 > √35 ⇒ 6 > √35

b) Ta có: 9 > 5 ⇒ √9 > √5 ⇒ 3 > √5

c) Ta có: 7 > 5 ⇒ √7 > √5

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải hay khác: