Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông cực hay, chọn lọc, có lời giải chi tiết | Toán lớp 9

Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông cực hay, chọn lọc, có lời giải chi tiết

Với Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông cực hay, chọn lọc, có lời giải chi tiết Toán lớp 9 tổng hợp bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Bài 1: Bộ ba nào sau đây không phải là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông?

    A. (6; 8; 10)        B. (7; 24; 25)

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 5; AC = 7, BH = x, CH = y. Chỉ ra một hệ thức sai:

    A. 5² = x²(x + y)²         B. 5² = x(x + y)

    C. 7² = y(x + y)         D. 5² + 7² = (x + y)²

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 14, BC = 16, BH = x, CH = y. Chỉ ra một hệ thức sai:

    A. 14² = y.16         B. 16 = x + y

    C. xy = 16         D. A và B đúng

Bài 4: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MK. Biết MN = x, MP = y, NK = 2, PK = 6. Chỉ ra một hệ thức sai:

    A. 8² = x² + y²         B. x² = 2.8

    C. 6.8 = y²         D. x.y = 2.6

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = AC = y, AH = 5, BH = CH = x. Xác định x và y

    A. x = 5; y = 5√2         B. x = √5; y = 5√2

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 7, AC = 9, AH = x, BC = y. Chỉ ra một hệ thức sai:

    B. xy = 7.9

    C. 7² + 9² = y²

    D. 7² = x.y

Bài 7: Cho tam giác PQR vuông tại P, đường cao PS. Biết PS = 3, SQ = 2, SR = x, PR = y. Chỉ ra một hệ thức sai:

    A. 3x = 2y         B. y² = x(x + 2)

    C. x² + 3² = y²         D. 3² = 2x

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = x, AC = y, AH = 2, BC = 5. Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài là:

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, sinB/sinC = ?

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng B bằng 30⁰, BC = 8. Độ dài AC là:

    A.4         B.8√3

    D. 2

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6, tan⁡B = 5/12 Độ dài AC là:

    A.2         B. 5√2         C.5         D.2,5

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A. Chỉ ra một hệ thức sai:

Bài 13: Cho cos⁡α = 0,8. Tính sin α ( với α là góc nhọn)

    A. sin⁡α = 0,6         B. sin⁡α = ±0,6

    C. sin⁡α = 0,4         D. Kết quả khác

Bài 14: Chỉ ra một hệ thức sai:

    A.sin⁡ 25⁰ = sin⁡ 70⁰         B. tan⁡ ⁡ 65⁰.cot65⁰ = 1

    C.sin⁡ 30⁰ = cos⁡60⁰         D.sin⁡ 75⁰ = cos⁡ 75⁰

Bài 15: Cho các biểu thức sau, biểu thức nào âm:

    A. sin² x + cos² x         B. sinx – 1

    C. cosx + 1         D. sin⁡ 30⁰

Bài 16: Cho tam giác ABC. Biết AB = 21, AC = 28, BC = 35. Tam giác ABC là tam giác gì?

    A. Δ cân tại A         B. Δ vuông ở A

    C. Δ thường         D. Cả 3 đều sai.

Bài 17:

    A. M = 1         B. M = -1         C. M = 0,5         D. M = √3/2

Bài 18: Cho ΔABC đều, đường cao AH. Biết HC = 3, độ dài AC và AH là:

    A. AC = 3√3; AH = 4         B. AC = 6√3 ; AH = 6

    C. AC = 6; AH = 3√3         D. Cả 3 đều sai

Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 5; AC = 7. Độ dài AH là:

Bài 20: Cho tam giác ABC có góc B bằng 45⁰, góc C bằng 30⁰. Nếu AC = 8 thì AB bằng:

    A. 4         B. 4√2         C. 4√3         D. 4√6

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 5:

    Ta có: AH² = BH.CH ⇒ 5² = x² ⇒ x = 5

    AB.AC = AH.BC ⇔ y² = 5.10 ⇔ y = 5√2

Bài 8:

    Ta có: x² + y² = 5² = 25 và xy = 5.2 = 10 (*)

    ⇒ (x + y)² = 45 ⇒ x + y = 3√5 ⇒ x = 3√5 - y

    Thay vào (*) ta được:

    (3√5 - y)y = 10 ⇔ y = √5; y = 2√5

    ⇒ x = 2√5; x = √5

    Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác là √5.

Bài 13:

    sin² α + cos² α = 1 ⇒ sin² α = 1 - 0,8² = 0,36

    ⇒ sin⁡α = 0,6

Bài 17:

Bài 18:

    Xét tam giác AHC vuông tại H, góc ACH bằng 60⁰ có:

    AH = HC.tan⁡60⁰ = 3√3 (cm)

Bài 20:

    Kẻ đường cao AH của tam giác ABC

    Xét tam giác AHC vuông tại H, góc ACH bằng 30⁰ có:

    AH = AC.sin⁡30⁰ = 4 (cm)

    Xét tam giác AHB vuông tại H, góc ABH bằng 45⁰ có:

Bài 21:

    Tam giác ABC vuông tại C có sin⁡A = 2/3

    sin² A + cos² A = 1 ⇒ cos⁡A = √5/3

    Do góc A cộng góc B bằng 90⁰ nên

    cosB = sinA = 2/3; sin⁡B = cos⁡A = √5/3

Bài 26:

    Cho α, β là hai góc nhọn. Nếu α < β thì:

        +) sin⁡α < sin⁡β; tan⁡α < tan⁡β

        +) cos⁡α > cos⁡β; cot⁡α > cot⁡β

    Do đó (I) và (III) đúng.

Bài 32:

    Ta có: tan⁡α.cotα = 1 nên sin² α + cos² α = tan⁡α.cotα là đáp án đúng.

Bài 34:

    cos⁡77⁰ = sin⁡13⁰

    cos⁡53⁰ = sin⁡37⁰

    cos⁡27⁰ = sin⁡63⁰

    sin⁡13⁰ < sin⁡24⁰ < sin⁡37⁰ < sin⁡57⁰ < sin⁡63⁰ < sin⁡75⁰

    ⇒ cos77⁰ < sin⁡24⁰ < cos⁡53⁰ < sin⁡57⁰ < cos⁡27⁰ < sin⁡75⁰

Bài 35:

    Ta có: tan⁡64⁰ = cot⁡26⁰

    tan⁡47⁰ = cot⁡43⁰

    tan⁡15⁰ = cot⁡75⁰

    cot⁡3⁰ > cot⁡26⁰ > cot⁡37⁰ > cot⁡43⁰ > cot⁡43⁰ > cot⁡75⁰

    ⇒ cot3⁰ > tan64⁰ > cot37⁰ > tan⁡47⁰ > cot⁡63⁰ > tan⁡15⁰

Bài 36:

    A = cos⁴x + cos² x.sin² x + sin² x

    = cos² x(cos² x + sin² x) + sin² x

    = cos² x + sin² x = 1

Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại C có sin⁡A = 2/3 thì tan B bằng

Bài 22: Cho hình 1. Chỉ ra một hệ thức sai:

    A. c² = a.c'         B. h² = b'.c'         C. b.c = a.h

Bài 23: Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6 cm và 8 cm. Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông là:

    A. 10 cm         B. 4,8 cm         C. 4,9 cm         D. 5 cm

Bài 24: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài lần lượt là 4 và 9. Độ dài đường cao của tam giác vuông đó là:

    A. 5         B. 6         C.7         D. 8

Bài 25: Gía trị của biểu thức B = cos62⁰ - sin 28⁰ là:

    A. 0         B. 2 cos 62⁰         C. 2 sin 28⁰         D. 0,5

Bài 26: Ta có:

    (I) sin⁡ 20⁰ < sin⁡30⁰ < sin⁡40⁰

    (II) cos⁡ 20⁰ > cos⁡30⁰ > cos⁡40⁰

    (III) tan⁡10⁰ < tan⁡20⁰ < tan⁡30⁰

    A. Chỉ có (I) và (II) đúng         B. Chỉ có (I) và (III) đúng

    C. Chỉ có (II) và (III) đúng         D. Cả (I), (II) và (III) đều đúng

Bài 27: ∆ABC vuông tại A, BC = 25, AC = 15. Số đo góc C bằng?

    A. 51⁰         B. 52⁰         C. 53⁰         D. 54⁰

Bài 28: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Khi đó:

    A. b = asinB         B. c = asinC         C. b = acosC         D. Cả 3 đều đúng

Bài 29: Với góc nhọn a ta có:

    (I) 0 < sina < 1

    (II) 0 < cosa < 1

    (III) sin²a + cos²a = 1

    A. Chỉ có (I) và (II) đúng         B. Chỉ có (I) và (III) đúng

    C. Chỉ có (II) và (III) đúng         D. Cả (I), (II) và (III) đều đúng

Bài 30: Cho tam giác ABC vuông tại A, có . Hệ thức nào sau đây không đúng?

    A.sin²α + cos²α = 1

    B.sinα = cosβ

    C.cosβ = sin⁡(90⁰ - α)

Bài 31: Trong một tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền là trung bình nhân của hai đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền. Khẳng định trên đây ứng với công thức nào sau đây?

    A. h = b.c

    B. h² = b'.c'

    C. h² = a.b

Bài 32: Cho α là góc nhọn, hệ thức nào sau đây là đúng:

    A. sin² α - cos² α = 1

    C. sin² α + cos² α = tan⁡α.cotα

Bài 33: Góc nhọn α có cosα = 0,3865 thì số đo của góc α là:

    A. 65⁰         B. 67⁰         C. 69⁰         D. 71⁰

Bài 34: Dãy số nào sau đây được sắp xếp theo thứ tự tăng dần

    A. cos⁡77⁰ ; sin⁡24⁰ ; cos⁡53⁰ ; sin⁡57⁰ ; cos⁡27⁰ ; sin⁡75⁰

    B. cos⁡77⁰ ; sin⁡24⁰ ; cos⁡32⁰ ; sin⁡63⁰ ; cos⁡53⁰ ; sin⁡75⁰

    C. cos⁡77⁰ ; sin⁡37⁰ ; cos⁡32⁰ ; sin⁡63⁰ ; cos⁡66⁰ ; sin⁡75⁰

    D. cos⁡77⁰ ; sin⁡63⁰ ; cos⁡66⁰ ; sin⁡37⁰ ; cos⁡33⁰ ; sin⁡75⁰

Bài 35: Dãy số nào sau đây được sắp xếp theo thứ tự giảm dần

    A. cot⁡3⁰; tan64⁰; cot⁡37⁰; cot63⁰; tan47⁰; tan15⁰

    B. cot⁡3⁰; cot37⁰; tan64⁰; tan⁡47⁰; cot63⁰; tan⁡15⁰

    C. cot⁡3⁰; tan⁡47⁰; cot⁡63⁰; tan64⁰; cot37⁰; tan⁡15⁰

    D. cot⁡3⁰; tan64⁰; cot37⁰; tan⁡47⁰; cot⁡63⁰; tan⁡15⁰

Bài 36: Rút gọn biểu thức: A = cos⁴x + cos²x.sin²x + sin²x được kết quả là:

    A.1         B.cos² x         C.sin² x         D.2

Bài 37: Một cái thang dài 4m, đặt dựa vào tường, góc giữa thang và mặt đất là 60⁰. Khi đó, khoảng cách giữa chân thang đến tường bằng?

    A. √3/2 m         B. 2m         C. 2√3 m         D. 2√2 m

Bài 38: Cho tam giác ABC có góc A bằng 105⁰; góc B bằng 45⁰; BC = 4. Tính AB

    A. 0,5         B. 1         C. 1,46         D.2,07

Bài 39: Cho α + β = 90⁰. Ta có:

    A. sinα = sinβ

    C. sin² α + cos² β = 1

Bài 40: Tính cos² 20⁰ + cos² 40⁰ + cos² 50⁰ + cos² 70⁰

    A. 1         B. 2         C.0         D. -1

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 21:

    Tam giác ABC vuông tại C có sin⁡A = 2/3

    sin² A + cos² A = 1 ⇒ cos⁡A = √5/3

    Do góc A cộng góc B bằng 90⁰ nên

    cosB = sinA = 2/3; sin⁡B = cos⁡A = √5/3

Bài 26:

    Cho α, β là hai góc nhọn. Nếu α < β thì:

        +) sin⁡α < sin⁡β; tan⁡α < tan⁡β

        +) cos⁡α > cos⁡β; cot⁡α > cot⁡β

    Do đó (I) và (III) đúng.

Bài 32:

    Ta có: tan⁡α.cotα = 1 nên sin² α + cos² α = tan⁡α.cotα là đáp án đúng.

Bài 34:

    cos⁡77⁰ = sin⁡13⁰

    cos⁡53⁰ = sin⁡37⁰

    cos⁡27⁰ = sin⁡63⁰

    sin⁡13⁰ < sin⁡24⁰ < sin⁡37⁰ < sin⁡57⁰ < sin⁡63⁰ < sin⁡75⁰

    ⇒ cos77⁰ < sin⁡24⁰ < cos⁡53⁰ < sin⁡57⁰ < cos⁡27⁰ < sin⁡75⁰

Bài 35:

    Ta có: tan⁡64⁰ = cot⁡26⁰

    tan⁡47⁰ = cot⁡43⁰

    tan⁡15⁰ = cot⁡75⁰

    cot⁡3⁰ > cot⁡26⁰ > cot⁡37⁰ > cot⁡43⁰ > cot⁡43⁰ > cot⁡75⁰

    ⇒ cot3⁰ > tan64⁰ > cot37⁰ > tan⁡47⁰ > cot⁡63⁰ > tan⁡15⁰

Bài 36:

    A = cos⁴x + cos² x.sin² x + sin² x

    = cos² x(cos² x + sin² x) + sin² x

    = cos² x + sin² x = 1