Các dạng bài tập Toán 9 Chương 3 phần Đại số cực hay có đáp án | Toán lớp 9
Các dạng bài tập Toán 9 Chương 3 phần Đại số cực hay có đáp án
Với Các dạng bài tập Toán 9 Chương 3 phần Đại số cực hay có đáp án Toán lớp 9 tổng hợp các dạng bài tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Chương 3 phần Đại số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
I. Các dạng bài tập
Chủ đề: Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, có lời giải
Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn siêu hay, chi tiết
Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số cực hay
Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay
Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số cực hay
Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất cực hay
Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình
Chủ đề: Một số hệ phương trình quy về hệ bậc nhất
Chủ đề: Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình cực hay, có lời giải
Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình siêu hay, chi tiết
Cách giải bài toán chuyển động cực hay (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình)
Lý thuyết & Trắc nghiệm theo bài học
- Lý thuyết Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Lý thuyết Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Lý thuyết Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Lý thuyết Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Lý thuyết Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Tổng hợp lý thuyết Chương 3 Đại Số 9 (hay, chi tiết)
- Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 3 Đại Số 9
Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
A. Phương pháp giải
Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp(nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó(ẩn x hay y) trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước 2: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới
Bước 3: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)
Bước 4: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Bước 5: Kết luận
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau: 
Hướng dẫn:
Nhân hai vế của pt (2) với 2 ta được:
Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta có: 7x = 21 ⇔ x = 3.
Thay vào phương trình (2) ta được: 6 + y = 8 ⇔ y = 2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (3;2).
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau: 
Hướng dẫn:
Ta có:
Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta có: 13x = 26 ⇔ x = 2.
Thay x = 2 vào phương trình thứ hai: 5.2 + 2y = 14 ⇔ y = 2.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;2).
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: 
Hướng dẫn:
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Hệ phương trình: 
có nghiệm (x;y) = ?
A. (x;y) = (2;1)
B. (x;y) = (1;2)
C. (x;y) = (2;–1)
D. (x;y) = (1;1)
Lời giải:
Hướng dẫn:
Ta có:
Trừ các vế tương ứng của hai phương trình ta có: 8x = 8 ⇔ x = 1.
Thay x = 1 vào phương trình thứ nhất: 5.1 + 2y = 9 ⇔ y = 2..
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y) = (1;2).
Chọn đáp án B.
Câu 2: Hệ phương trình sau: 
. Tổng x + y = ?
A. 4
B. 5
C. - 6
D. - 7
Lời giải:
Hướng dẫn:
Ta có:
Chọn đáp án D.
Câu 3: Giải hệ phương trình sau: 
. So sánh xy với 0.
A. xy > 0
B. xy = 0
C. xy < 0
Lời giải:
Hướng dẫn:
Ta có:
Cộng các vế tương ứng của pt (3) và pt (4) ta được: -35x = 70 ⇒ x = -2
Thế x = -2 vào pt (1) ta được: 18 + 4y = 6 ⇒ y = -3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (-2;-3).
Do đó: xy = (–2).(–3) = 6 > 0.
Chọn đáp án A.
Câu 4: Cho hệ phương trình: 
. Bạn An giải như sau thiếu bước nào?
A. Bạn An chưa đặt điều kiện xác định của hệ.
B. Bạn An giải đủ các bước.
C. Bạn An chưa kết luận nghiệm.
Lời giải:
Hướng dẫn:
Chọn đáp án A.
Bạn Ạn chưa tìm ĐKXĐ của hệ vì hệ phương trình có chứa phân thức.
ĐKXĐ: x + 1 ≠ 0 và y ≠ 0 hay x ≠ -1 và y ≠ 0.
Câu 5: Cho hệ phương trình sau: 
Không giải hãy dự đoán hệ có bao nhiêu nghiệm?
A. Có vô số nghiệm
B. có nghiệm duy nhất
C. Không có nghiệm
D. Có hai nghiệm.
Lời giải:
Hướng dẫn:
Chọn đáp án B. Vì 
. suy ra hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 6: Cho hệ phương trình sau: 
. Khẳng định nào sau đây là dúng?
A. x > y
B. x = y
C. x < y
D. x + y = 0
Lời giải:
Hướng dẫn:
Chọn đáp án C.
Câu 7: Cho hệ phương trình sau: 
. kết quả của x + y – 1 = ?
A. 1
B. – 1
C. 2
D. – 2
Lời giải:
Hướng dẫn:
Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được: 3y = – 6 ⇔ y = – 2.
Thay y = – 2 vào pt (2) ta được: x – (– 2) = 3 ⇒ x + 2 = 3 ⇒ x = 3 – 2 = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:(1; – 2).
Do đó: x + y – 1 = 1 – 2 – 1 = – 2.
Chọn đáp án D.
Câu 8: Cho hệ phương trình sau: 
. Khẳng định nào sau đây là dúng?
A. x + y < 0
B. x + y > 3
C. x + y > 0
D. x < y
Lời giải:
Hướng dẫn:
Nhân pt (1) với 1 và pt (2) với 3 ta được: 
Lấy pt (3) cộng pt (4) ta được: 5x = 10 ⇔ x = 2.
Với x = 2 ⇒ 2 – y = 1 ⇔ y = 1.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (2;1)
Do đó: x + y = 2 + 1 = 3 > 0.
Chọn đáp án C.
Câu 9: Nghiệm (x;y) = (5; –2) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây.
Lời giải:
Hướng dẫn:
Chọn đáp án B.
Vì thay nghiệm (x;y) = (5; –2) vào hệ phương trình. (B) thỏa mãn.
Ta có:
VT = 3x + 2y = 3.5 + 2. (– 2) = 11 = VP.
VT = x + 2y = 5 + 2.(–2) = 1 = VP.
Vậy (5; –2) là nghiệm của hệ phương trình B.
Câu 10: Cho hệ phương trình sau: 
. Kết quả của (x – y + 1) : 2 = ?
A. 10
B. – 15
C. 17
D. 19
Lời giải:
Hướng dẫn:
Ta có:
Lấy pt (1) cộng pt (2) ta được: 10y = 30 ⇔ y = 3
Với y = 3 ⇒ x = 10 + 10.3 = 40
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (40;3)
Do đó: (x – y + 1) : 2 = (40 – 3 + 1) : 2 = 19.
Chọn đáp án D.
Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1
A. Phương pháp giải
Hệ phương trình đối xứng loại I theo ẩn x và y làHệ phương trình mà khi ta đổi vai trò của các ẩn x và y thìHệ phương trình vẫn không thay đổi.
Hệ phương trình đối xứng loại I có dạng 
Bước 1: Đặt S = x + y, P = xy. Điều kiện: S2 ≥ 4P.
Bước 2: Biến đổi Hệ phương trình có hai ẩn S, P giải ra S và P (sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).
Bước 3: Tìm được S và P, khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai:
X2 - SX + P = 0
Giải phương trình bậc hai theo ẩn X.
Bước 4: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.
Chú ý: Nếu (x0;y0) là nghiệm củaHệ phương trình thì (y0;x0) cũng là nghiệm của hệ phương trình.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình 
.
Hướng dẫn:
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình 
.
Hướng dẫn:
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (1;3), (3;1).
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình 
.
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định: x ≥ 0; y ≥ 0.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: 
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải:
Hướng dẫn:
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là (1;2), (2;1).
Chọn đáp án B.
Câu 2: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: 
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải:
Hướng dẫn:
Với S = 0 ⇒ P = –3 (tm), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai.
Với S = –2 ⇒ P = 1 (tm), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai.
Chọn đáp án C.
Câu 3: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: 
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải:
Hướng dẫn:
Với S = – 8 ⇒ P = 13 (tm), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai.
Với S = 3 ⇒ P = 2 (tm), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai.
Suy ra hệ có 2 nghiệm là (1; 2); (2;1)
Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm là: (1; 2); (2;1); 
.
Chọn đáp án D.
Câu 4: Hệ phương trình sau: 
. Chọn nghiệm đúng của hệ phương trình.
A. (4;7) và (7;4)
B. (-1;-8) và (-8;-1)
C. (1;2) và (2;1)
D. A và B
Lời giải:
Hướng dẫn:
Với S = – 9 ⇒ P = 8 (tm), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai.
Suy ra hệ có 2 nghiệm là:(–1; –8); (–8; –1);
Với S = 11 ⇒ P = 28 (tm), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai.
Suy ra hệ có 2 nghiệm là (4;7); (7;4)
Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm là: (4;7); (7;4); (–1;–8); (–8;–1).
Chọn đáp án D.
Câu 5: Hệ phương trình sau: 
. Đâu không phải là nghiệm đúng của hệ phương trình.
A. (1;6) và (6;1)
B. (2;3) và (3;2)
C. (–3;–7)
D. (–7;–3)
Lời giải:
Hướng dẫn:
Với S = – 10 ⇒ P = 21 (tm), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai.
Suy ra hệ có 2 nghiệm là:(–3; –7); (–7; –3);
Với S = 5 ⇒ P = 6 (tm), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai.
Suy ra hệ có 2 nghiệm là (2; 3); (3;2);
Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm là: (2; 3); (3;2); (–3; –7); (–7; –3).
Chọn đáp án A.
Câu 6: Hệ phương trình sau: 
. Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. Hệ phương trình có 2 nghiệm.
B. Hệ phương trình vô số nghiệm.
C. Một nghiệm của hệ là: (–2;3).
D. Nghiệm của hệ là: (–2;3); ((3;–2).
Lời giải:
Hướng dẫn:
Với S = 1 ⇒ P = – 6 (tm), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai.
Vậy hệ có 2 nghiệm là:(3;–2); (–2;3).
Chọn đáp án B.
Câu 7: Hệ phương trình sau: 
. Khẳng định nào sau đây không sai?
A. Hệ phương trình có 1 nghiệm.
B. Hệ phương trình vô số nghiệm.
C. Một nghiệm của hệ là: (–2; 0).
D. Nghiệm của hệ là: (2; 0);(0; 2).
Lời giải:
Hướng dẫn:
Với S = 2 ⇒ P = 0 (tm), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai.
Vậy hệ có 2 nghiệm là:(0; 2); (2; 0).
Chọn đáp án D.
Câu 8: Hệ phương trình sau: 
. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hệ phương trình có 4 nghiệm.
B. Hai nghiệm (1;2) và (2;1) là nghiệm của hệ phương trình.
C. Hệ phương trình có 2 nghiệm.
D. A, B đúng.
Lời giải:
Hướng dẫn:
Với S = – 2 ⇒ P = – 3 (tm), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai.
Suy ra hệ có 2 nghiệm là:(–3; 1); (1; –3)
Với S = 3 ⇒ P = 2 (tm), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai.
Suy ra hệ có 2 nghiệm là (1; 2); (2; 1);
Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm là: (1; 2); (2; 1); (–3; 1); (1; –3).
Chọn đáp án C.
Câu 9: Hệ phương trình sau: 
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hệ phương trình có 2 nghiệm.
B. Hệ phương trình 4 nghiệm.
C. Một nghiệm của hệ là: (2; 4).
D. Hai nghiệm của hệ là (2;4); (4;2)
Lời giải:
Hướng dẫn:
Với S = 5 ⇒ P = 6 (tm), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai.
Vậy hệ có 2 nghiệm là: (2; 3); (3; 2).
Chọn đáp án A.
Câu 10: Cho hệ phương trình: 
. Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm thực?
Lời giải:
Hướng dẫn:
Chọn đáp án B.
