Lý thuyết Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt hay, chi tiết | Toán lớp 9

Lý thuyết Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt hay, chi tiết

Tài liệu Lý thuyết Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt hay, chi tiết Toán lớp 9 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 9.

1. Hình nón

Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh OA cố định thì được một hình nón.

    + Điểm A được gọi đỉnh của hình nón.

    + Hình tròn (O) được gọi là đáy của hình nón.

    + Mỗi vị trí của AC được gọi là một đường sinh của hình nón.

    + Đoạn AO được gọi là đường cao của hình nón.

2. Diện tích – thể tích của hình nón

Đặt AC = l; l là đường sinh

Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l, chiều cao h.

    + Diện tích xung quanh: S_xq = πRl

    + Diện tích toàn phần: S_tp = πRl + πR²

    + Thể tích:

3. Hình nón cụt

Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt phẳng đáy được gọi là một hình nón cụt.

    + Hai hình tròn (O) và (O') được gọi là hai đáy.

    + Đoạn OO' được gọi là trục. Độ dài OO' là chiều cao.

    + Đoạn AC được gọi là đường sinh.

4. Diện tích – thể tích hình nón cụt

Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, chiều cao h, đường sinh l.

    + Diện tích xung qaunh: S_xq = π(R + r)l

    + Thể tích:

5. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Một hình nón có bán kính đáy bằng và diện tích xung quanh là . Tính thể tích của hình nón đó.

Hướng dẫn:

Ta có S_xq = πRl. Theo giả thiết ta có: S_xq = 65π (cm²) ⇒ πRl = 65π (cm²)

Khi đó ta có:

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho hình nón như hình bên:

Biết rằng đáy là hình tròn có bán kính bằng 3cm, đường sinh có độ dài là 5cm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó.

Lời giải:

Muốn tính thể tích hình nón, ta cần biết chiều cao hạ từ đỉnh xuống đáy (hay khoảng cách từ đỉnh xuống tâm đường tròn)

Xét tam giác AOB vuông tại O

Áp dụng định lý Pi – ta- go trong tam giác AOB ta có:

Câu 2: Cho hình nón cụt như hình vẽ

Biết rằng bán kính của đáy nhỏ là r = 3cm, bán kính của đáy lớn là R = 6cm, độ dài AB = 4cm. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt

Lời giải:

Diện tích xung quanh của hình nón cụt là:

S_xq = π(r + R)l = π(3 + 6).4 = 36π (cm²)

Để tính chiều cao hình nón cụt, ta có hình vẽ sau:

Áp dụng định lý Py – ta – go và tam giác AHB vuông tại H ta có: