Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết | Toán lớp 9

Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết

Với Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

A. Phương pháp giải

Để giải hệ phương trình chứa 2 ẩn x và y gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai ta rút x hoặc y từ phương trình bậc nhất thế vào phương trình bậc hai

Ví dụ 1: giải hệ phương trình:

Giải

Từ phương trình (1) ⇒ y = 2x – 7(*). Thế vào phương trình (2) ta được:

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

Giải

Từ phương trình (2) ⇒ y = x + 1(*). Thế vào phương trình (1) ta được

Ví dụ 3: Cho hệ phương trình

a. Giải hệ với m = 3

b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

Giải

Từ phương trình (1) ⇒ y = x + 1. Thế vào phương trình (2) ta được:

a. Với m = 3 thì phương trình (*) trở thành: 3x² – 2x = 0

b. Hệ có nghiệm duy nhất khi (*) có nghiệm duy nhất

TH1: Nếu m = 0 thì phương trình (*): 4x – 3 = 0 (thỏa mãn)

TH2: Nếu m ≠ 0 thì (*) là phương trình bậc 2 . Khi đó (*) có nghiệm duy nhất khi

Vậy với m = 0 hoặc m = 4 thì hệ có nghiệm duy nhất

B. Bài tập

Câu 1: Cho hệ phương trình . Rút y từ phương trình (1) thế vào phương trình (2) ta được phương trình nào sau đây

A. x + 3 = 0

B. 2x² + x + 3 = 0

C. -x + 3 = 0

D. –x² + x + 3 = 0

Giải

Từ (1)⇒ y = 1 – x. Thế vào (2):

2t² – 3t – 5 = 0

⇔ x² + x - x² + 3 = 0 ⇔ x + 3 = 0

Vậy đáp án đúng là A

Câu 2: Cho hệ phương trình . Biết rằng hệ đã cho có 2 nghiệm (x₁ ; y₁) và (x₂ ; y₂), tính x₁ + x₂

Giải

Từ (1) ⇒ y = x – 5. Thế vào (2): 2(x + x – 5)² - 3(x + x – 5) - 5 = 0

⇔ 2(2x - 5)² - 3(2x - 5) - 5 = 0

Đặt t = 2x – 5. Phương trình trở thành: 2t² – 3t – 5 = 0

Vậy đáp án đúng là C

Câu 3: Cho hệ phương trình . Biết rằng hệ đã cho có 2 nghiệm (x₁ ; y₁) và (x₂ ; y₂) trong đó x₁ > x₂ , tính x₁ + y₁

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Giải

Vậy đáp án đúng là D

Câu 4: Cho hệ phương trình . Rút x từ phương trình (1) thế vào phương trình (2) ta được phương trình nào sau đây

A. y² + 4 = 0

B. 3y² + y - 3 = 0

C.-y² - 4 = 0

D. y² – 5y + 4 = 0

Giải

Từ (1) x = y – 2. Thế vào (2): (y - 2)² - y = 0

⇔ y² - 4y + 4 - y = 0 ⇔ y² - 5y + 4 = 0

Vậy đáp án đúng là D

Câu 5: Cho hệ phương trình . Giá trị của m để hệ vô nghiệm là:

Giải

Biến đổi hệ đã cho về dạng:

Hệ vô nghiệm khi phương trình (*) vô nghiệm

Vậy đáp án đúng là B

Câu 6: Cho hệ phương trình . Giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất là:

Giải

Biến đổi hệ đã cho về dạng:

Hệ có nghiệm duy nhất khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất

Vậy đáp án đúng là A

Câu 7: Cho hệ phương trình . Giá trị của m để hệ có hai nghiệm là:

Giải

Biến đổi hệ đã cho về dạng:

Hệ có 2 nghiệm khi phương trình (*) có 2 nghiệm

Vậy đáp án đúng là C

Câu 8: Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ có hai nghiệm (x₁ ; y₁) và (x₂ ; y₂) sao cho là:

Giải

Biến đổi hệ đã cho về dạng:

Hệ có 2 nghiệm khi phương trình (*) có 2 nghiệm

⇔ Δ' > 0 ⇔ (m - 1)² - m² + 2m + 3 > 0 ⇔ 4 > 0 (∀ m)

⇒ phương trình (*) luôn có 2 nghiệm : x₁ = m + 1; x₂ = m – 3

Với x₁ = m + 1 ⇒ y₁ = 1

Với x₂ = m – 3 ⇒ y₂ = -3

Vậy đáp án đúng là B

Câu 9: Cho hệ phương trình . Rút y từ phương trình (1) thế vào phương trình (2) ta được phương trình nào sau đây

A. 2x² + 4x - 3 = 0

B. x² – 10x - 2 = 0

C. 3x² – 4x + 4 = 0

D. x² – 5x + 1 = 0

Giải

Vậy đáp án đúng là B

Câu 10: Số nghiệm của hệ phương trình là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Giải

Từ (1)⇒ x = 1 – 3y. Thế vào (2): (1 – 3y)² + y - 5 = 0

⇔ 9y² - 6y + 1 + y - 5 = 0 ⇔ 9y² - 5y - 4 = 0

Phương trình 9y² – 5y – 4 = 0 có a + b + c = 9 – 5 – 4 = 0 nên có 2 nghiệm y = 1, y =

Vậy đáp án đúng là B