Bài tập Công thức nghiệm thu gọn chọn lọc, có đáp án | Toán lớp 9

Bài tập Công thức nghiệm thu gọn chọn lọc, có đáp án

Với Bài tập Công thức nghiệm thu gọn chọn lọc, có đáp án Toán lớp 9 tổng hợp bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Công thức nghiệm thu gọn từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Câu 1: Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'² - ac. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi:

A. Δ' > 0

B. Δ' = 0

C. Δ' ≥ 0

D. Δ' ≤ 0

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'² - ac:

• TH1: Nếu Δ' < 0 thì phương trình vô nghiệm

• TH2: Nếu Δ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

• TH3: Nếu Δ' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1,2 =

Chọn đáp án A.

Câu 2: Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'² - ac. Nếu Δ' = 0 thì:

A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt

B. Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

C. Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

D. Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'² - ac:

Nếu Δ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

Chọn đáp án C.

Câu 3: Tính Δ' và tìm số nghiệm của phương trình 7x² - 12x + 4 = 0

A. Δ' = 6 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

B. Δ' = 8 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

C. Δ' = 8 và phương trình có nghiệm kép

D. Δ' = 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

Lời giải:

Phương trình 7x² - 12x + 4 = 0 có a = 7; b' = -6; c = 4 suy ra:

Δ' = (b')² - ac = (-6)² - 4.7 = 8 > 0

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Chọn đáp án B.

Câu 4: Tìm m để phương trình 2mx² - (2m + 1)x - 3 = 0 có nghiệm là x = 2

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Câu 5: Tính Δ' và tìm nghiệm của phương trình

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Câu 6: Tìm nghiệm dương của phương trình: x² - 8x + 10 = 0

Lời giải:

Ta có: a = 1; b = - 8 nên b’ = -4; c = 10.

Δ' = (-4)² - 1.10 = 16 - 10 = 6

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là;

Vậy cả hai nghiệm trên đều là nghiệm dương của phương trình đã cho.

Chọn đáp án D.

Câu 7: Cho phương trình 2x² - 10x + m + 1 = 0; ( m là tham số). Tìm m để biệt thức Δ' = 11

A. m = 3

B. m = 6

C. m = 9

D. m = -2

Lời giải:

Ta có: a = 2 ; b = -10 nên b’ = -5; c = m + 1

Δ' = (-5)² - 2.(m + 1) = 25 - 2m - 2 = 23 - 2m

Để Δ' = 11 thì 23 – 2m = 11

⇔ -2m = -12 ⇔ m = 6

Chọn đáp án B.

Câu 8: Cho phương trình 2x² – 4x + m = 0. Tìm m để phương trình trên vô nghiệm?

A. m < 3

B. m > - 3

C. m > 2

D. m < -2

Lời giải:

Ta có: a = 2; b = - 4 nên b’ = -2 và c = m

Δ' = (-2)² - 2m = 4 - 2m

Để phương trình đã cho vô nghiệm thì:4 – 2m < 0 hay m > 2 .

Chọn đáp án C.

Câu 9: Cho hai phương trình x² – 4x + 4= 0 và x² + (m + 1)x + m = 0 . Tìm m để hai phương trình trên có nghiệm chung?

A. m = 2 hoặc m = -1

B. m = 1 hoặc m = 2

C. m = -1

D. m = -2

Lời giải:

* Xét phương trình : x² – 4x + 4= 0

⇔ (x-2)² = 0 ⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2

Vậy phương trình này có nghiệm duy nhất.

Để hai phương trình đã cho có nghiệm chung khi và chỉ khi x = 2 là nghiệm phương trình

x² + (m + 1)x + m = 0.Suy ra:

2² + (m + 1).2 + m = 0

⇔ 4 + 2m + 2 + m = 0 ⇔ 6 + 3m = 0

⇔ 3m = +6 ⇔ m = -2

Chọn đáp án D.

Câu 10: Cho phương trình: -8x² + 100x + 40m = 0. Tìm m để phương trình trên có nghiệm duy nhất?

Lời giải:

Chọn đáp án B.