Lý thuyết Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu hay, chi tiết | Toán lớp 9

Lý thuyết Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu hay, chi tiết

Tài liệu Lý thuyết Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu hay, chi tiết Toán lớp 9 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 9.

1. Hình cầu.

Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu.

    + Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo thành một mặt cầu.

    + Điểm O được gọi tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó.

2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng

Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn.

Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta được một đường tròn:

    + Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là đường tròn lớn).

    + Đường tròn đó có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng không đi qua tâm.

3. Diện tích – thể tích của hình cầu

Cho hình cầu bán kính R.

    + Diện tích mặt cầu: S = 4πR²

    + Thể tích hình cầu:

4. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Một hình cầu có số đo diện tích mặt cầu (tính bằng ) đúng bằng số đo thể tích của nó (tính bằng ). Tính bán kính của hình cầu đó.

Hướng dẫn:

Câu 2: Tính bán kính của một mặt cầu, biết rằng mặt cầu đó có số đo đại số diện tích bằng số đo thể tích

Giải:

Theo bài ra ta có: 4/3.π.R³ = 4πR³ ⇔ R/3 = 1 ⇔ R = 3 (đơn vị độ đài)

Vậy bán kính mặt cầu là 3

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Khi bán kính của một mặt cầu tăng lên 3/2 lần thì diện tích và thể tích thay đổi như thế nào?

Lời giải:

Theo công thức diện tích ta có: S = 4πR²

Dựa vào công thức trên, khi tăng R lên 3/2 lần thì diện tích tăng lên R² tức là 9/4 lần

Tương tự đối với thể tích: V = 4/3 πR³

Dựa vào công thức trên, khi tăng R lên 3/2 lần thì thể tích tăng lên R³ tức là 27/8 lần.

Câu 2: Giả sử trái cam có hình tương tự như mặt cầu, bạn Lan cắt trái cam làm đôi và tiến hành đo đường kính của nửa trái cam vừa cắt, bạn đo được bán kính tính cả vỏ cam là 2,5cm, biết vỏ cam dày 3mm. Hãy tính thể tích thực của quả cam đó.

Lời giải:

Xem như phần cam đã mà Lan đã ăn cũng là một dạng mặt cầu, vậy bán kính của mặt cầu ấy chính là bán kính của quả cam đó trừ đi vỏ.