X

Các dạng bài tập Toán lớp 9

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9


Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó

Với Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó

A. Phương pháp giải

- Bài toán: Lập phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm: x1 = a, x2 = b

- Cách giải:

+ Tính Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

+ Kết luận: x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0

Ví dụ 1: Lập phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm: x1 = 3, x2 = 2

Giải

Ta có: Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

Suy ra x1 = 3, x2 = 2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0

Ví dụ 2: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2 + 5x - 6 = 0. Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1, y2 thỏa mãn y1 = 2x1 - x2 và y2 = 2x2 - x1.

Giải

Xét phương trình có 3x2 + 5x - 6 = 0 có a.c = 3.(-6) < 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Theo Vi-et ta có: Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1, y2 là: Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9.

Ví dụ 3: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x2-3x-1 = 0. Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1, y2 thỏa mãn

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

Giải

Xét phương trình 2x2-3x-1 = 0 có a.c = 2.(-1) = -2 < 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-et ta có: Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

a) Ta có:

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1, y2 là: Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9.

b) Ta có:

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1, y2 là: Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9.

Hay lắm đó

B. Bài tập

Câu 1: Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là 3 và -7

A. x2 + 4x – 21 = 0

B. x2 - 4x – 21 = 0

C. x2 + 4x + 21 = 0

D. x2 - 4x + 21 = 0

Giải

Ta có: Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

Suy ra x1 = 3, x2 = -7 là hai nghiệm của phương trình x2 + 4x - 21 = 0

Đáp án đúng là A

Câu 2: Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9 biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2mx + m2 - 1 = 0 là

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

Giải

Vì x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 - 2mx + m2 - 1 = 0 nên

Ta có: Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

Với hai nghiệm là Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9 thì Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

Suy ra hai số Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9 là nghiệm của phương trình Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

Đáp án đúng là D

Câu 3: Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

A. x2 + 4x – 1 = 0

B. x2 - 4x – 1 = 0

C. x2 + 4x + 1 = 0

D. x2 - 4x + 1 = 0

Giải

Ta có: Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

Suy ra Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9 là hai nghiệm của phương trình x2 - 4x + 1 = 0

Đáp án đúng là D

Câu 4: Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = 2x1 – x2 và y2 = 2x2 – x1, biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 7x + 3 = 0

A. y2 + 7y + 71 = 0

B. y2 – 7y - 71 = 0

C. y2 – 7y + 71 = 0

D. y2 + 7y - 71 = 0

Giải

Phương trình x2 - 7x + 3 = 0 có ∆ = (-7)2 – 4.1.3 = 37 > 0 nên có 2 nghiệm x1, x2

Ta có: Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

Với hai nghiệm y1 = 2x1 – x2 và y2 = 2x2 – x1 thì

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

Suy ra y1, y2 là hai nghiệm của phương trình y2 - 7y - 71 = 0

Đáp án đúng là B

Câu 5: Biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 11x + 5 = 0. Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm là số đối của x1, x2

A. y2 + 8y + 1 = 0

B. y2 - 7y - 21 = 0

C. y2 - 11y + 5 = 0

D. y2 + y - 1 = 0

Giải

Phương trình x2 + 11x + 5 = 0 có hai nghiệm x1, x2 nên Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

Với hai nghiệm y1 = -x1 và y2 = -x2 thì

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

Suy ra y1, y2 là hai nghiệm của phương trình y2 – 11y + 5 = 0

Đáp án đúng là C

Hay lắm đó

Câu 6: Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

Giải

Ta có:

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

Suy ra 2 số đã cho là hai nghiệm của phương trình: Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

Đáp án đúng là C

Câu 7: Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = x1 + 2x22 và y2 = x2 + 2x12, biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 5x - 1 = 0

A. y2 - 59y + 283 = 0

B. y2 - 17y + 171 = 0

C. y2 - 7y + 370 = 0

D. y2 + 8y - 17 = 0

Giải

Phương trình x2 - 5x - 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 nên Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

Với hai nghiệm y1 và y2 thì:

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

Suy ra y1, y2 là hai nghiệm của phương trình y2 - 59y + 283 = 0

Đáp án đúng là A

Câu 8: Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = 2x1-1 và y2 = 2x2-1, biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 3x + 2 = 0

A. y2 - 5y + 3 = 0

B. y2 - 4y + 3 = 0

C. y2 - 2y + 4 = 0

D. y2 + 8y - 7 = 0

Giải

Phương trình x2 - 3x + 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 nên Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

Với hai nghiệm y1 và y2 thì

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

Vậy y1, y2 là nghiệm của phương trình y2 – 4y + 3 = 0

Đáp án B

Câu 9: Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = 2x1 và y2 = -5x2, biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 6x + 5 = 0 (x1 < x2)

A. y2 - 23y + 50 = 0

B. y2 - 23y + 5 = 0

C. y2 + 23y - 50 = 0

D. y2 + 23y - 7 = 0

Giải

Phương trình x2 - 6x + 5 = 0 có a + b + c = 1 – 6 + 5 = 0 nên có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 5

Với hai nghiệm y1 và y2 thì

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó | Toán lớp 9

Vậy y1, y2 là nghiệm của phương trình y2 + 23y - 50 = 0

Đáp án C

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải hay khác: