Cách giải phương trình bậc bốn dạng ax^4 + bx^3 + cx^2 ± kbx + k^2a = 0 | Toán lớp 9

Cách giải phương trình bậc bốn dạng ax^4 + bx^3 + cx^2 ± kbx + k^2a = 0

Với Cách giải phương trình bậc bốn dạng ax^4 + bx^3 + cx^2 ± kbx + k^2a = 0 Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải phương trình bậc bốn dạng ax^4 + bx^3 + cx^2 ± kbx + k^2a = 0 từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

A. Phương pháp giải

Vì x = 0 không là nghiệm của phương trình (1) nên chia hai vế của (1) cho x² ta được

Thay vào phương trình (2) ta có:

Giải phương trình trên tìm t rồi sau đó tìm x

B. Bài tập

Câu 1: Giải phương trình x⁴ + 4 = 5x(x² – 2)

Giải

Phương trình (1) ⇔ x⁴ + 4 = 5x³-10x ⇔ x⁴ - 5x³ + 10x + 4 = 0

Vì x = 0 không là nghiệm của phương trình (1) nên chia cả hai vế của (1) cho x² ta được:

Vậy phương trình có 4 nghiệm: x = -1, x = 2, x = 2 ± √6

Câu 2: Giải phương trình x⁴ + 9 = 5x(x² – 3)

Giải

Phương trình (1) ⇔ x⁴ + 9 = 5x³ - 15x ⇔ x⁴ - 5x³ + 15x + 9 = 0

Vì x = 0 không là nghiệm của phương trình (1) nên chia cả hai vế của (1) cho x² ta được

Câu 3: Giải phương trình x⁴ + 4 = -3x³ – 6x

Giải

Phương trình x⁴ + 4 = -3x³ – 6x ⇔ x⁴ + 3x³ + 6x + 4 = 0 (1)

Vì x = 0 không là nghiệm của phương trình (1) nên chia cả hai vế của (1) cho x² ta được

(phương trình vô nghiệm vì ∆ = (-1)² – 4.1.2 = -7 < 0)

Câu 4: Giải phương trình x⁴ + 4x³ – 8x + 4 = 0 (1)

Giải

Vì x = 0 không là nghiệm của phương trình (1) nên chia cả hai vế của (1) cho x² ta được

Câu 5: Giải phương trình x⁴ + 5x³ + 2x² – 35x + 49 = 0 (1)

Giải

Vì x = 0 không là nghiệm của phương trình (1) nên chia cả hai vế của (1) cho x² ta được

Thay vào (2) ta được: t² + 5t + 16 = 0

Phương trình trên có ∆ = 5² – 4.1.16 = 25 – 64 = -39 < 0 nên phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình (1) vô nghiệm