Các dạng bài tập Toán 9 Chương 1 phần Hình học cực hay có đáp án | Toán lớp 9
Các dạng bài tập Toán 9 Chương 1 phần Hình học cực hay có đáp án
Với Các dạng bài tập Toán 9 Chương 1 phần Hình học cực hay có đáp án Toán lớp 9 tổng hợp các dạng bài tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Chương 1 phần Hình học từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
I. Các dạng bài tập
- Lý thuyết Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Xem chi tiết
- Chủ đề: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Xem chi tiết
- Bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Xem chi tiết
- Chủ đề: Tỉ số lượng giác của góc nhọn Xem chi tiết
- Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn Xem chi tiết
- Chủ đề: Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông Xem chi tiết
- Bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông Xem chi tiết
- Chủ đề: Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác Xem chi tiết
- Bài tập tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác Xem chi tiết
- Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (có đáp án) Xem chi tiết
- Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay
- Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước
- Cách chứng minh các hệ thức lượng trong tam giác vuông cực hay
- Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay
- Dụng góc nhọn alpha khi biết tỉ số lượng giác sin, cos, tan của góc đó
- Chứng minh hệ thức lượng giác trong tam giác vuông cực hay
- Cho biết một tỉ số lượng giác của góc nhọn a tính các tỉ số lượng giác còn lại của a
- Cách tính giá trị biểu thức lượng giác (không dùng máy tính) cực hay
- Cách so sánh các tỉ số lượng giác không dùng máy tính
- Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn
- Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay
- Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông
- Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay
II. Lý thuyết & Trắc nghiệm theo bài học
- Lý thuyết Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Lý thuyết Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Lý thuyết Bài 3: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 3: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Lý thuyết Bài 4: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 4: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Tổng hợp lý thuyết Chương 1 Hình học 9 ngắn gọn, dễ hiểu (hay, chi tiết)
- Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 1 Hình học 9
Lý thuyết Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Chủ đề 1: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Cho ΔABC, góc A bằng 900, AH ⊥ BC, AB = c, AC = b, BC = a, AH = h thì:
+ BH = c' được gọi là hình chiếu của AB xuống BC
+ CH = b' được gọi là hình chiếu của AC xuống BC
Khi đó, ta có:
1) AB2 = BH.BC hay c2 = a.c'
AC2 = CH.BC hay b2 = a.b'
2) AH2 = CH.BH hay h2 = b'.c'
3) AB.AC = AH.BC hay b.c = a.h
5) AB2 + AC2 = BC2 hay b2 + c2 = a2 (Định lý Pytago)
Chủ đề 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
1. Định nghĩa
2. Định lí
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia.
3. Một số hệ thức cơ bản
4. So sánh các tỉ số lượng giác
a) Cho α,β là hai góc nhọn. Nếu α < β thì
* sinα < sinβ; tanα < tanβ
*cosα > cosβ; cotα > cotβ
b) sinα < tanα; cosα < cotα
Chủ đề 3: Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
1. Các hệ thức
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc cot góc kề
b = a.sinB = a.cosC
c = a.sinC = a.cosB
b = c.tanB = c.cotC
c = b.tanB = b.cotC
2. Giải tam giác vuông
Là tìm tất cả các yếu tố còn lại của một tam giác vuông khi biết trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông)
Cách giải bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Lý thuyết và Phương pháp giải
Cho ΔABC, góc A bằng 900, AH ⊥ BC, AB = c, AC = b, BC = a, AH = h thì:
+ BH = c' được gọi là hình chiếu của AB xuống BC
+ CH = b' được gọi là hình chiếu của AC xuống BC
Khi đó, ta có:
1) AB2 = BH.BC hay c2 = a.c'
AC2 = CH.BC hay b2 = a.b'
2) AH2 = CH.BH hay h2 = b'.c'
3) AB.AC = AH.BC hay b.c = a.h
5) AB2 + AC2 = BC2 hay b2 + c2 = a2 (Định lý Pytago)
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Biết AH = 6 cm, HC – HB = 3,5 cm. Tính độ dài AB, AC
Hướng dẫn:
Ta có: AH2 = BH.CH ⇒ BH.CH = 36
Mặt khác: CH - BH = 3,5 (1)
⇒ (CH - BH)2 = 3,52 = 12,25
Ta có: (CH + BH)2 = (CH - BH)2 + 4BH.CH = 12,25 + 4.36 = 156,25
⇒ CH + BH = √156,25 = 12,5 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ CH = 8; BH = 4,5
Ta có: AB2 = BH.BC = 4,5.12,5 = 56,25 ⇒ AB = 7,5 (cm)
AC2 = CH.BC = 8.12,5 = 100 ⇒ AB = 10 (cm)
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB và AC. Đặt BC = a; CA = b; AB = c; AH = h; BD = x; CE = y. Chứng minh rằng:
a) a2x = c3; a2y = b3
b) axy = h3
Hướng dẫn:
a) Đặt BH = c'; CH = b'
Xét ΔBDH và ΔBAC có:
⇒ a.x = c.c'
⇒ a.a.x = a.c.c' hay a2x = a.c.c'
Mặt khác a.c' = c2 nên a2x = c.c2 ⇒ a2x = c3
Chứng minh tương tự, ta được a2y = b3
b) Ta có: a2x.a2y = c3.b3
Lại có: b.c = a.h nên a4.xy = a3h3
⇒ a.xy = h3
Ví dụ 3: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng xy và cách đường thẳng xy là 3 cm. Gọi M là điểm di động trên xy. Vẽ tam giác ABC vuông tại A sao cho AM là đường cao của tam giác đó. Tính giá trị nhỏ nhất của tích MB.MC
Hướng dẫn:
Gọi H là hình chiếu của A trên xy, H là điểm cố định và AH = 3cm
Ta có: AM ≥ AH ( dấu bằng xảy ra khi M trùng H)
Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao nên :
MB.MC = AM2 ≥ AH2 = 32 = 9
Do đó, tích MB. MC đạt giá trị nhỏ nhất là 9 khi M trùng H
