Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m | Toán lớp 9

Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m

Với Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

A. Phương pháp giải

Để tìm hệ thức giữa các nghiệm x₁, x₂ của phương trình bậc hai không phụ thuộc tham số ta làm như sau:

B1: Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ (∆ ≥ 0)

B2: áp dụng Vi-et tìm:

B3: Biến đổi kết quả không chứa tham số nữa

Ví dụ 1: Cho phương trình x²-2(m-1)x+m-3=0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

Giải

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

Lấy (1) – (2): x₁ + x₂ - 2 x₁x₂ = 4 không phụ thuộc vào m.

Ví dụ 2: Cho phương trình 2x² + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

Giải

Vì ∆ ≥ 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Lấy (1) + (2): 2(x₁ + x₂) +4x₁x₂ = -1 không phụ thuộc vào m

B. Bài tập

Câu 1: Cho phương trình x² + 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

A. (x₁ + x₂) + x₁x₂ = -2

B. 2(x₁ + x₂) + x₁x₂ = 0

C. (x₁ + x₂) + 2x₁x₂ = -1

D. (x₁ + x₂) - x₁x₂ = -2

Giải

Vì ∆ꞌ > 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂

Theo hệ thức Vi-et ta có :

Lấy (1) + (2): (x₁ + x₂) + x₁x₂ = -2 không phụ thuộc vào m

Đáp án đúng là A

Câu 2: Cho phương trình 2x² + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số). Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

A. (x₁ + x₂) - 4x₁x₂ = -4

B. 2(x₁ + x₂) + 4x₁x₂ = 0

C. 2(x₁ + x₂) + 4x₁x₂ = -1

D. (x₁ + x₂) - x₁x₂ = 2

Giải

Vì ∆ ≥ 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂

Theo hệ thức Vi-et ta có :

Lấy (1) + (2): 2(x₁ + x₂) +4x₁x₂ = -1 không phụ thuộc vào m

Đáp án đúng là C

Câu 3: Cho phương trình (m + 2)x² - (m + 4)x + 2 - m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.

A. 3(x₁ + x₂) - x₁x₂ = 4

B. (x₁ + x₂) + 2x₁x₂ = 0

C. 2(x₁ + x₂) - x₁x₂ = 3

D. (x₁ + x₂) + x₁x₂ = 2

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x₁, x₂

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Lấy (1) - (2): 2(x₁ + x₂) - x₁x₂ = 3 không phụ thuộc vào m

Đáp án đúng là C

Câu 4: Cho phương trình x² - 2(2m + 1)x + 3 – 4m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.

A. x₁ + x₂ - x₁x₂ = 4

B. x₁ + x₂ + x₁x₂ = 5

C. x₁ + x₂ - x₁x₂ = 3

D. x₁ + x₂ + x₁x₂ = 2

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x₁, x₂

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Lấy (1) + (2): x₁ + x₂ + x₁x₂ = 5 không phụ thuộc vào m

Đáp án đúng là B

Câu 5: Cho phương trình x² - 2(m – 1)x + m² – 3m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m.

A. (x₁ + x₂)² - x₁x₂ - (x₁ + x₂) = 5

B. (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ - 4(x₁ + x₂) = 8

C. (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ - 2(x₁ + x₂) = 6

D. (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ - 2(x₁ + x₂) = 8

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x₁, x₂

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Lấy (1) - (2): (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ = 4m + 4(*)

Mặt khác từ: x₁ + x₂ = 2m - 2 ⇒ 2(x₁ + x₂) = 4m - 4 ⇒ 2(x₁ + x₂) + 4 = 4m. Thay vào (*) ta được:

(x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ = 2(x₁ + x₂) + 4 + 4

⇔ (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ - 2(x₁ + x₂) = 8 không phụ thuộc vào m

Đáp án đúng là D

Câu 6: Cho phương trình (m – 1)x² - 2(m + 1)x + m = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.

A. x₁ + x₂ - x₁x₂ = 2

B. x₁ + x₂ - 4x₁x₂ = -2

C. x₁ + x₂ - 3x₁x₂ = -1

D. x₁ + x₂ + 5x₁x₂ = 7

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x₁, x₂

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Lấy (1) - (2):

Mặt khác từ:

Thay vào (*) ta được: x₁ + x₂ - 2x₁x₂ = 2x₁x₂ - 2 không phụ thuộc vào m

Đáp án đúng là B

Câu 7: Cho phương trình mx² + 2(m – 2)x + m – 3 = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.

A. 2(x₁ + x₂) - x₁x₂ = 3

B. x₁ + x₂ - 4x₁x₂ = 2

C. x₁ + x₂ - 3x₁x₂ = 1

D. 3(x₁ + x₂) + 4x₁x₂ = -2

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x₁, x₂

Khi đó theo Vi-ét ta có:

Đây là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m.

Đáp án đúng là D

Câu 8: Cho phương trình (m – 4)x² - 2(m – 2)x + m – 1 = 0 (m là tham số). Khi phương trình có nghiệm, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m.

A. 3(x₁ + x₂) - 4x₁x₂ = 2

C. x₁ + x₂ - x₁x₂ = 2

B. x₁ + x₂ - 4x₁x₂ = 0

D. 3(x₁ + x₂) + 4x₁x₂ = -2

Giải

Giả sử phương trình có hai nghiệm x₁, x₂

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Lấy (1) - (2): 3(x₁ + x₂) - 4x₁x₂ = 2 không phụ thuộc vào m

Đáp án là A