Bài Toán về biến đổi đơn giản biểu thức căn bậc 2 và cách giải | Toán lớp 9
Bài Toán về biến đổi đơn giản biểu thức căn bậc 2 và cách giải
Với Bài Toán về biến đổi đơn giản biểu thức căn bậc 2 và cách giải Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập biến đổi đơn giản biểu thức căn bậc 2 từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
I. Lý thuyết
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
3. Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai.
Với B ≠ 0; AB ≥ 0 ta có:
4. Trục căn thức ở mẫu
Định nghĩa: Trục căn thức ở mẫu là biến đổi biểu thức sao cho mẫu số không còn chứa căn.
II. Các dạng bài và ví dụ minh họa
Dạng 1: Đưa biểu thức ra ngoài dấu căn hoặc vào trong dấu căn.
Phương pháp giải:
Bước 1: Sử dụng các công thức đưa thừa số vào trong dấu căn hoặc ra ngoài dấu căn.
Bước 2: Thực hiện lần lượt các phép tính.
Chú ý: Khi thực hiện ta nên chú ý điều kiện của biến.
Ví dụ 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn.
Giải:
Ví dụ 2: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
Lời giải:
Dạng 2: So sánh các căn bậc hai.
Phương pháp giải: Đưa thừa số vào trong hoặc ra ngoài dấu căn rồi so sánh
Ta có: 0 ≤ a < b ⇔ √a < √b
Ví dụ 1: So sánh các số sau
a) 4√10 và 5√7 b) 3√13 và 2√14
Lời giải:
a) Ta có: 4√10 = 
5√7 = 
Vì 160 < 175 nên √160 < √175 => 4√10 < 5√7
b) Ta có: 3√13 = 
2√14 = 
Vì 117 > 56 nên √117 > √56 => 3√13 > 2√14
Ví dụ 2: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần.
√17; 2√5; 3√2
Lời giải:
Ta có:
2√5 = 
3√2 = 
Vì 17 < 18 < 20 nên √17 < √18 < √20
Dãy số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: √17 < 3√2 < 2√5
Ví dụ 3: Trong các số 7√2 ; 2√8 ; √28 ; 5√2 số nào bé nhất, số nào lớn nhất?
Lời giải:
Ta có:
7√2 = 
2√8 = 
5√2 = 
Vì 28 < 32 < 50 < 98
=> √28 < √32 < √50 < √98
=> √28 < 2√8 < 5√2 < 7√2
Nên số bé nhất là √28; số lớn nhất là 7√2.
Dạng 3: Khử mẫu của biểu thức chứa dấu căn.
Phương pháp giải:
Bước 1: Sử dụng công thức khử mẫu dưới dấu căn
Với B ≠ 0; AB ≥ 0 ta có:
Bước 2: Thực hiện tính toán.
Chú ý khi làm cần chú ý đến điều kiện của của biến.
Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn
Lời giải:
Dạng 4: Rút gọn biểu thức căn bậc hai
Phương pháp giải:
Bước 1: Sử dụng các cách biến đổi đưa thừa số vào trong căn hoặc ngoài căn, khử mẫu của biểu thức căn bậc hai.
Bước 2: Thực hiện các phép tính theo thứ tự, phép khai căn thực hiện trước đến lũy thừa cuối cùng là các phép toán cơ bản cộng trừ nhân chia.
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau: 
Lời giải:
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: 
Lời giải:
Ví dụ 3: Cho biểu thức
P = 
với x ≥ 0; x ≠ 16
Rút gọn P.
Lời giải:
Ví dụ 4: Cho biểu thức
B = 
( x ≥ 0; x ≠ 1)
Rút gọn B
Lời giải:
Dạng 5: Trục căn thức ở mẫu
Phương pháp giải: Sử dụng các công thức đã được học ở phần trục căn thức.
Ví dụ 1: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn:
Lời giải:
Ví dụ 2: Thực hiện phép tính:
Q = 
Lời giải:
III. Bài tập bổ sung tự luyện.
Bài 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a) 
với a > 0 b) a√5 với a ≤ 0
Bài 2: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a) 
với x > 0 b) 
với x ≥ 0; y ∈ R
Bài 3: So sánh các cặp số sau:
a) 4√3 và 3√4 b) 4√15 và 5√13
Bài 4: Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn
3√2; √14; 2√7; 4√2; 3√5
Bài 5: Khử mẫu các biểu thức dưới dấu căn:
Bài 6: Rút gọn biểu thức: 
với x ≥ 0; x ≠ 9
Bài 7: Rút gọn biểu thức: 
với x ≥ 0; x ≠ 4
Bài 8: Trục căn thức ở mẫu và rút gọn:
Bài 9: Thực hiện phép tính: 
