Cách xác định đường thẳng cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Cách xác định đường thẳng cực hay, có đáp án

Với Cách xác định đường thẳng cực hay, có đáp án Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập xác định đường thẳng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Phương pháp giải

    Gọi hàm số cần tìm là: y = ax + b (a ≠ 0), ta phải tìm a và b

    + Với điều kiện của bài toán, ta xác định được các hệ thức liên hệ giữa a và b.

    + Giải phương trình để tìm a, b.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:: Cho hàm số bậc nhất: y = -2x + b. Xác định b nếu:

    a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2.

    b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A (-1; 2).

Hướng dẫn:

    a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 nên b = -2.

    Vậy hàm số cần tìm là y = -2x – 2.

    b) Đồ thị hàm số y = -2x + b đi qua điểm A(-1; 2) nên:

    2 = -2.(-1) + b ⇔ 2 = 2 + b ⇔ b = 0.

    Vậy hàm số cần tìm là y = -2x.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 2. Xác định m, biết:

    a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.

    b) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.

Hướng dẫn:

    a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 2 nên điểm A (-2; 0) thuộc đồ thị hàm số.

    Do đó: 0 = -2(m - 2) + m + 2 ⇔ -2m + 4 + m + 2 = 0 ⇔ m = 6.

    b) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên O (0; 0) thuộc đồ thị hàm số

    Do đó: 0 = (m - 2).0 + m + 2 ⇔ m + 2 = 0 ⇔ m = -2.

Ví dụ 3: Xác định đường thẳng đi qua hai điểm A (-3; 0) và B (0; 2).

Hướng dẫn:

    Gọi phương trình đường thẳng AB là y = ax + b

    Ta có:

    A(-3;0) ∈ AB ⇒ 0 = a.(-3) + b ⇒ b = 3a

    B(0;2) ∈ AB ⇒ 2 = a.0 + b ⇒ b = 2

    ⇒ a = 2/3

    Vậy phương trình đường thẳng AB là y = (2/3)x + 2.

Ví dụ 4: Cho ba đường thẳng (d₁ ): y = (m² - 1)x + m² - 5 (với m ≠ ±1)

    (d₂ ): y = x + 1; (d₃ ): y = -x + 3

    Xác định m để ba đường thẳng (d₁ ),(d₂ ),(d₃ ) đồng quy

Hướng dẫn:

    Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng (d₂) và (d₃) là nghiệm của phương trình:

    x + 1 = -x + 3 ⇔ x = 1 ⇒ y = -1 + 3 = 2

    ⇒ Giao điểm của (d₂) và (d₃) là A (1; 2)

    Để ba đường thẳng (d₁),(d₂),(d₃) đồng quy thì A thuộc (d₁)

    ⇔ 2 = (m² - 1).1 + m² - 5 ⇔ m² = 4 ⇔ m = ±2

    Vậy với m = ±2 thì ba đường thẳng trên đồng quy.

Ví dụ 5 (VD nâng cao): Cho hai đường thẳng

    (d₁ ): y = (2m² + 1)x + 2m - 1

    (d₂ ): y = m²x + m - 2

    với m là tham số

    a) Tìm tọa độ giao điểm I của (d₁ ) và (d₂ ) theo m

    b) Khi m thay đổi, hãy chứng minh điểm I luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Hướng dẫn:

    a) Hoành độ giao điểm của (d₁ ) và (d₂ ) là nghiệm của phương trình

    (2m² + 1)x + 2m - 1 = m²x + m - 2

    ⇔(m² + 1)x = -m - 1

    Tung độ giao điểm của (d₁ ) và (d₂ ) là

    y = m²x + m - 2

    b) Ta có:

Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hàm số y = (2m + 1)x - m - 3

    a) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm M (-2; 5)

    b) Tìm m biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ -3.

Bài 2: Xác định đường thẳng đi qua hai điểm M (-2; 3) và N (1; -3)

Hướng dẫn giải và đáp án

Hướng dẫn:

Bài 1:

    a) Đồ thị hàm số y = (2m + 1)x - m + 3 đi qua điểm M (-2; 5) nên:

    5 = (2m + 1).(-2) - m - 3 ⇔ -4m - 2 - m - 3 = 5 ⇔ m = -2

    Vậy với m = -2 thì đồ thị hàm số đi qua điểm M (-2; 5)

    b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ -3 nên điểm A (0; -3) thuộc đồ thị hàm số

    ⇒ -3 = (2m + 1).0 - m + 3 ⇔ -m + 3 = -3 ⇔ m = 6.

    Vậy với m = 6 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ -3.

Bài 2:

    Gọi phương trình đường thẳng MN là y = ax + b

    M(-2; 3) ∈ MN ⇒ 3 = -2a + b ⇒ b = 2a + 3 (1)

    N(1; -3) ∈ MN ⇒ -3 = a + b (2)

    Thế (1) vào (2) ta được: -3 = a + 2a + 3 ⇔ 3a = -6 ⇔ a = -2.

    ⇒ b = 2a + 3 = 2.(-2) + 3 = -1.

    Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = -2x – 1.