Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay | Toán lớp 9

Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay

Với Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Phương pháp:

1. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa căn thức

Ví dụ 1: Giải phương trình

Giải

Ví dụ 2: Giải phương trình

Giải

Khi x = 1 thì x² - 6x + 6 = 1²-6.1 + 6 = 1 > 0 ⇒ x = 1 thỏa mãn điều kiện

Khi x = 5 thì x² - 6x + 6 = 5²-6.5 + 6 = 1 > 0 ⇒ x = 5 thỏa mãn điều kiện

*) Chú ý: Nếu phương trình có dạng thì ta đặt với t ≥ 0

Ví dụ 3: Giải phương trình

Giải

Điều kiện:

Với t = - 5 không thỏa mãn điều kiện nên loại

Với t = 3 thay vào (*) ta được:

Hai nghiệm x = 1, x = 4 đều thỏa mãn điều kiện của phương trình nên nhận

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 1, x = 4

*) Chú ý: Nếu phương trình có dạng thì ta đặt với t ≥ 0

2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ 1: Giải phương trình

Giải

Phương trình (1)

Đặt t = x² – 4x + 10 (t ≠ 0) .

Khi đó phương trình trở thành:

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: x = 1, x = 3

Ví dụ 2: Giải phương trình

Giải

Ví dụ 3: Giải phương trình (1)

Giải

3. Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 1: Giải phương trình x² - 3|x| + 2 = 0

Giải

Đặt t = |x| (t ≥ 0) ⇒ t² = x². Khi đó phương trình trở thành:

Với t = 1 ⇒ 1=|x| ⇔ x = ±1

Với t = 2 ⇒ 2=|x| ⇔ x = ±2

Vậy phương trình có 4 nghiệm: x = ±1, x = ±2

Ví dụ 2: Giải phương trình x² - 2x + |x - 1|-1 = 0 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ x² - 2x + 1 + |x - 1| - 2 = 0

⇔ (x - 1)² + |x - 1| - 2 = 0

Đặt t = |x - 1| (t ≥ 0) ⇒ t² = (x - 1)². Khi đó phương trình trở thành

Với t = 1 (thỏa mãn điều kiện t ≥ 0)

Với t = - 2 (không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0) ⇒ loại

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 2, x = 0

Ví dụ 3: Giải phương trình x² + 6x + |x + 3| + 10 = 0 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ x² + 6x + 9 + |x + 3| + 1 = 0

⇔ (x + 3)² + |x + 3| + 1 = 0

Đặt t = |x + 3| (t ≥ 0) ⇒ t² = (x + 3)². Khi đó phương trình trở thành

t² + t + 1 = 0 (phương trình vô nghiệm vì ∆ < 0)

4. Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình khác

Ví dụ 1: Giải phương trình (x + 1)(x + 4)(x² + 5x + 6) = 24 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x² + 5x + 4)(x² + 5x + 6) - 24 = 0

Đặt t = x² + 5x + 4 ⇒ t + 2 = x² + 5x + 6. Khi đó phương trình trở thành

Với t = -6 ⇒ -6 = x² + 5x + 4 ⇔ x² + 5x + 10 = 0 (phương trình vô nghiệm)

Ví dụ 2: Giải phương trình (x + 2)²(x² + 4x) = 5 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x² + 4x + 4)(x² + 4x) - 5 = 0

Đặt t = x² + 4x ⇒ t + 4 = x² + 4x + 4. Khi đó phương trình trở thành

Với t = - 5 ⇒ - 5 = x² + 4x ⇔ x² + 4x + 5 = 0 ( phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -2 ± √5

Ví dụ 3: Giải phương trình (x² + 4x + 2)² + 4x² + 16x + 11 = 0 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x² + 4x + 2)² + 4(x² + 4x + 2) + 3 = 0

Đặt t = x² + 4x + 2 ⇒ t² = (x² + 4x + 2)².

Khi đó phương trình trở thành:

Với t = -3 ⇒ -3 = x² + 4x + 2 ⇔ x² + 4x + 5 = 0 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -1, x = -3