Bài tập Hàm số bậc nhất cực hay, chọn lọc, có lời giải chi tiết | Toán lớp 9

Bài tập Hàm số bậc nhất cực hay, chọn lọc, có lời giải chi tiết

Với Bài tập Hàm số bậc nhất cực hay, chọn lọc, có lời giải chi tiết Toán lớp 9 tổng hợp bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Hàm số bậc nhất từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Bài 1: Cho hàm số y = -x² + 2x + 3. Giá trị của hàm số tại x = √3 - 1 là:

    A. 5        B. 4√3 - 3        C. 4√3 + 3        D. 4√3 - 2

Bài 2: Cho hàm số y = x² - 6x. Hàm số đồng biến trong khoảng:

    A. (0; 5)        B. (-∞; 3)        C. (3; +∞)        D. (-2; 2)

Bài 3: Cho hàm số . Giá trị của x sao cho y = 0 là:

    A. x = 1; x = 2        B. x = 1

    C. x = 2        D. Cả ba đều sai

Bài 4: Tập xác định của hàm số là:

    A. x ≤ 1/3; x ≠ -1        B. x ≤ 1/3        C. x ≠ 1        D. x < 1/3

Bài 5: Khẳng định nào sau đây đúng:

    A. Hàm số y = 1 – x đồng biến trên tập xác định của nó.

    B. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

    C. Hàm số y = -2x² nghịch biến trong khoảng (-∞; 0).

    D. Hàm số y = -x² + 2x + 3 đồng biến với x ≥ 1.

Bài 6: Cho A(- 2; 3) và B (1; 0). Độ dài đoạn AB là:

    A. √10        B. ± 3√2        C. 3√2        D. 2√3

Bài 7: Cho hàm số , hàm số là hàm số bậc nhất khi:

    A. m ≤ 1/2        B. m > 1/2        C. m ≥ 1/2        D. m < 1/2

Bài 8: Cho hàm số y = mx + 3 - 2x, hàm số đồng biến khi:

    A. m > 0        B. m = 0        C. m > 2        D. m < 2

Bài 9: Cho hàm số y= f(x) = (√2 - a)x + 1, biết f(√2) = 3. Vậy f(√2 - 1) là:

    A. 2        B. 5 - √2        C. -1 - √2        D. 3 - √2

Bài 10: Cho hàm số y = f(x) = (m² - 1)x² + (m - 5)x + 3.

    Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau:

    1) Hàm số là bậc nhất khi m ≠ ±1

    2) Hàm số là bậc nhất nghịch biến khi m = 1;

    3) Hàm số là bậc nhất đồng biến khi m = 1

    4) Với m = 5; hàm số không là hàm số bậc nhất.

    A. 1        B. 2        C.3        D. 4

Bài 11: Phương trình đường thẳng (d) đi qua O (0; 0) và A(2; -3) là:

    A. y = -2/3.x        B. y = -3/2.x

    C. y = 2x         D. Đáp án khác.

Bài 12: Phương trình đường thẳng (d) đi qua O (0; 0) và (d) hợp bởi tia Ox một góc 45⁰ là:

    A. y = -x         B. y = x         C. y = √2x         D. y = -√2x

Bài 13: Phương trình đường thẳng (d) đi qua O(0; 0) có tgα= √3 ( α là góc hợp bởi đường thẳng d với tia Ox ) là:

Bài 14: Cho đường thẳng (d): y = √3/3 x, đường thẳng (d) tạo với tia Ox một góc là:

    A. 30⁰         B. 60⁰         C. 120⁰         D. 150⁰

Bài 15: Cho đường thẳng (d): y = 1/√3x. Chọn câu khẳng định đúng:

    A. (d) đi qua điểm (1; -√3/3);

    B. (d) không đi qua gốc tọa độ;

    C. (d) tạo với tia Ox một góc 60⁰;

    D. Hệ số a = tgα = 1/√3(α là góc tạo bởi đường thẳng d với tia Ox).

Bài 16: Cho đường thẳng (d): y = 3/4.x - 3; (d) cắt trục hoành tại điểm :

    A. -4         B. -3         C. 4         D. 9/4

Bài 17: Cho đường thẳng (d) : y = -5x + 1/2; (d) cắt trục tung tại điểm:

    A. -10         B. 1/2         C. -1/2         D. 10

Bài 18: Đường thẳng (d): y = (m - 1)x + m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 khi:

    A. m = 2         C. m = 3/2

    B. m = 2/3         D. Cả ba đáp án đề sai.

Bài 19: Có bao nhiêu câu đúng trong các câu sau:

    Cho đường thẳng (d): y = √5x - √5. Khi đó:

    a) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng : y = -√5x

    b) Đường thẳng (d) đi qua M(1; 0)

    c) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm (0; √5);

    d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng: y = √5x + 2.

    A. 0         B. 1         C. 2         D.3

Bài 20: Cho đường thẳng y = -2x + 3 và y = (m - 2) x + 5. Hai đường thẳng này song song với nhau khi:

    A. m = 0         C. m = 4

    B. m ≠ 0         D. Đáp án khác

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 2:

    y = f(x) = x² - 6x

    Lấy x₁; x₂ bất kì sao cho x₁ > x₂

    Khi đó: f(x₁ ) - f(x₂ ) = (x₁² - 6x₁ ) - (x₂² - 6x₂ )

    = (x₁² - x₂² ) - 6(x₁ - x₂ ) = (x₁ - x₂ )(x₁ + x₂ - 6)

    Để hàm số đồng biến thì f(x₁ ) > f(x₂ ) ⇔ f(x₁ ) - f(x₂ ) > 0 ∀x₁; x₂

    Do x₁ > x₂ nên x₁ - x₂ > 0

    Do đó: f(x₁ ) - f(x₂ ) > 0 ∀x₁; x₂

    ⇔ (x₁ + x₂ - 6) > 0 ∀x₁; x₂ ⇔ x₁; x₂ > 3

    Vậy hàm số đồng biến trong khoảng (3; +∞).

Bài 3:

    ĐKXĐ: x > 2

    ⇒ x² - 3x + 2 = 0

    ⇔ (x - 2)(x - 1) = 0

    Đối chiếu với ĐKXĐ, x = 1 thỏa mãn.

Bài 6:

Bài 7:

    Hàm số , hàm số là hàm số bậc nhất khi:

Bài 8:

    y = mx + 3 - 2x = (m - 2)x + 3

    Hàm số đồng biến khi m - 2 > 0 ⇔ m > 2

Bài 9:

    y = f(x) = (√2 - a)x + 1

    f(√2) = (√2 - a)√2 + 1 = 2 - a√2 + 1 = 3 ⇒ a = 0

    ⇒ f(x) = √2x + 1

    ⇒ f(√2 - 1) = √2(√2 - 1) + 1 = 3 - √2

Bài 10:

    Khẳng định sai là 1, 3

Bài 11:

    Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b

    (d) đi qua điểm O (0; 0) nên 0 = a.0 + b ⇒ b = 0.

    (d) đi qua điểm A (2; -3) nên: -3 = a.2 ⇒ a = (-2)/3

    Vậy đường thẳng cần tìm là: y = (-2)/3.x.

Bài 12:

    Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc 45⁰ nên (d) có hệ số góc là

    a = tan⁡(45⁰) = 1.

    Phương trình đường thẳng d có dạng y = x + b

    (d) đi qua điểm O(0; 0) nên b = 0

    Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = x.

Bài 14:

    Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng (d) và tia Ox

    ⇒ tan⁡α = √3/3 ⇒ α = 30⁰

Bài 18:

    Đường thẳng (d): y = (m - 1)x + m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 khi:

    0 = (m - 1).2 + m ⇔ m = 2/3