X

Các dạng bài tập Toán lớp 9

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9


Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay

Với Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải phương trình chứa căn thức từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay

A. Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách khử dấu căn. Hai cách hay dùng là:

- Nâng hai vế của phương trình lên một lũy thừa

- Đặt ẩn phụ

Dạng 1: Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Ví dụ: Giải phương trình Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Giải

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Vậy phương trình có một nghiệm x = 6

Dạng 2: Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Chú ý: Điều kiện g(x) ≥ 0 có thể thay bởi f(x) ≥ 0

Ví dụ: Giải phương trình Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Giải

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -1, x = -2

Hay lắm đó

Dạng 3: Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Đặt Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9. Khi đó phương trình đã cho trở thành: at2 + bt + c = 0

Giải phương trình trên tìm t thỏa mãn điều kiện t ≥ 0 rồi sau đó thay vào biểu thức (*) tìm x

Ví dụ: Giải phương trình Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Giải

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Đặt Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9 (*) (t ≥ 0) ⇒ t2 = -x2 + 2x + 8. Khi đó phương trình đã cho trở thành: -t2 - 4t + 5 = 0

Phương trình có a + b + c = -1 + (-4) +5 = 0 nên có 2 nghiệm

t = 1( thỏa mãn t ≥ 0); t = -5 ( không thỏa mãn t ≥ 0)

với t = 1 Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9 (ĐK: -x2 + 2x +8 ≥ 0)

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Hai nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 ± √8

Dạng 4: Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

+ Đặt Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9 (u, v ≥ 0)

+ Đưa phương trình đã cho về hệ phương trình với hai ẩn là u, v

+ Giải hệ tìm u, v sau đó tìm x

Ví dụ: Giải phương trình Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9 (1)

Giải

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Với việc đặt ẩn phụ như trên thì phương trình (1): u – v = 2(**)

Kết hợp (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Ta có v = 0 và v = 2 đều thỏa mãn điều kiện v ≥ 0

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Vậy phương trình có 2 nghiệm x =-1, x = 3

Dạng 5: Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

+ Đưa phương trình đã cho về hệ phương trình với ẩn là t

+ Giải phương trình tìm t, sau đó tìm x

Ví dụ: Giải phương trình

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Giải

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Với t = -2 (không thỏa mãn) ⇒ loại

Với t = 3 Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9 (điều kiện x ≥ 1)

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Ta thấy x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥1

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2

Hay lắm đó

B. Bài tập

Câu 1: Số nghiệm của phương trình Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Vậy phương trình có một nghiệm

Đáp án là B

Câu 2: Số nghiệm của phương trình Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Giải

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Với việc đặt ẩn phụ như trên thì phương trình (1): u – v = 1(**)

Kết hợp (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Ta có v = 1 thỏa mãn điều kiện v ≥ 0 nên nhận

Ta có Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9 không thỏa mãn điều kiện v ≥ 0 nên loại

Với Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có 1 nghiệm

Đáp án là A

Câu 3: Cho phương trình Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9 thì phương trình (1) trở thành phương trình nào sau đây

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Giải

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Đặt Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9. Khi đó phương trình đã cho trở thành: t2 + t - 42 = 0

Đáp án đúng là D

Hay lắm đó

Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9 (1) là

A. -3

B. 2

C. 10

D. không tồn tại

Giải

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Vậy phương trình vô nghiệm

Đáp án là D

Câu 5: Cho phương trình Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9 (1), nếu đặt Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9 thì phương trình (1) trở thành hệ phương trình nào sau đây

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Giải

Đặt Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9 (u, v ≥ 0)thì phương trình (1) trở thành: u – v = 1(*)

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Đáp án đúng là B

Câu 6: Tích các nghiệm của phương trình Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9 (1) là

A. 0

B. 2

C. 1

D. không tồn tại

Giải

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Với t = -5 (không thỏa mãn)⇒ loại

Với t = 3 Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9 (điều kiện -1≤ x ≤ 4)

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 0, x = 3

Suy ra tích các nghiệm bằng 0

Đáp án là A

Câu 7: Số nghiệm của phương trình Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9 (1) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Giải

Điều kiện: x ≥ 0

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Với việc đặt ẩn phụ như trên thì phương trình (1): u + v = 2(**)

Kết hợp (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Theo vi-et ta có u, v là nghiệm của phương trình: x2 – 2x + 1 = 0

Cách giải phương trình chứa căn thức lớp 9 cực hay | Toán lớp 9

Vậy phương trình có 1 nghiệm

Đáp án là A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải hay khác: