Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động | Toán lớp 9

Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động

Với Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán chuyển động Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập chuyển động từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

A. Phương pháp giải

B1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn

- Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua ẩn số

- Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết

B2: Giải phương trình

B3: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn số nếu có và đưa ra kết luận

Một số lưu ý:

- quãng đường = vận tốc × thời gian

- vận tốc xuôi dòng = vận tốc khi nước yên lặng + vận tốc dòng nước

- vận tốc ngược dòng = vận tốc khi nước yên lặng - vận tốc dòng nước

Ví dụ 1: Một ô tô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu

Giải

Gọi t là thời gian dự định lúc đầu ( t đơn vị là giờ, t > 1)

Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì thời gian đi từ A đến B là: t + 2 (giờ)

⇒ quãng đường AB là: 35.(t + 2) km (1)

Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì thời gian đi tử A đến B là: t - 1 (giờ)

⇒ quãng đường AB là: 50.(t - 1) km (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình:

Vậy thời gian dự định ban đầu là 8(giờ) và quãng đường AB dài 35.(t + 2) = 35.10 = 350 (km)

Ví dụ 2: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h

Giải

Đổi 1 giờ 20 phút = giờ

Gọi vận tốc riêng của ca nô là v ( v > 3)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: v + 3 (km/h)

quãng đường AB là: (v + 3) km (1)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: v - 3 (km/h)

quãng đường AB là: 2(v - 3) km (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình:

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 15(km/h)

B. Bài tập

Câu 1: Một người đi xe máy từ A đến B vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB

A. 20km

B. 30km

C. 40km

D. 50km

Giải

Đổi 20 phút = 1/3 giờ

Gọi S là quãng đường AB (S > 0, S đơn vị đo là km)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 1/3 giờ nên ta có phương trình

Vậy quãng đường AB dài 50 km

Đáp án là D

Câu 2: Lúc 6 giờ sáng một ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc 40km/h. Khi đến B người đó làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay về A với vận tốc 30km/h. Tính quãng đường AB biết ô tô về đến A lúc 10 giờ sáng cùng ngày

A. 60km

B. 70km

C. 80km

D. 90km

Giải

Đổi 30 phút = 1/2 giờ

Gọi S là quãng đường AB (S > 0, S đơn vị đo là km)

Vì xe quay về A lúc 10 giờ cùng ngày nên tổng thời gian đi, về và giao hàng là 4 giờ. Từ đó ta có phương trình

Vậy quãng đường AB dài 60 km

Đáp án là A

Câu 3: Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A đến B. Xe thứ nhất chạy với vận tốc 30km/h, xe thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn xe thứ nhất 6km/h. Trên đường đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ. Tính quãng đường AB biết hai xe về đến B cùng một lúc

A. 100km

B. 110km

C. 120km

D. 130km

Giải

Đổi 40 phút = 2/3 giờ

Gọi S là quãng đường AB (S > 0, S đơn vị đo là km)

Thời gian đi từ A đến B của xe thứ nhất là: (giờ)

Vận tốc của xe thứ hai là 36km/h

Thời gian đi từ A đến B của xe thứ hai là: (giờ)

Vì hai xe về B cùng một lúc nên thời gian đi từ A đến B của hai xe là như nhau. Do đó ta có phương trình :

Vậy quãng đường AB dài 120 km

Đáp án là C

Câu 4: Hai người đi xe đạp cùng lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 42km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3km

A. 10km/h và 13km/h

B. 9km/h và 12km/h

C. 12km/h và 15km/h

D. 13km/h và 16km/h

Giải

Gọi vận tốc của người đi từ A là v (v > 0, v đơn vị là km/h)

⇒ vận tốc của người đi từ B là: v + 3 (km/h)

Quãng đường người xuất phát từ A đi được là: 2v (km)

Quãng đường người xuất phát từ B đi được là: 2(v + 3) (km)

Tổng quãng đường mà hai người đi được là quãng đường AB nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc của người đi từ A là 9km/h, của người đi từ B là 12km/h

Đáp án là B

Câu 5: Lúc 7 giờ sáng một người đi xe đạp xuất phát từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó lúc 8 giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?

A. 9 giờ 10 phút

B. 9 giờ 20 phút

C. 9 giờ 30 phút

D. 9 giờ 40 phút

Giải

Người đi xe đạp khởi hành lúc 7 giờ, người đi xe máy khởi hành lúc 8 giờ 40 phút. Như vậy người đi xe máy khởi hành sau người đi xe đạp 1 giờ 40 phút hay giờ

Gọi t là thời gian người đi xe đạp đi từ khi khởi hành đến lúc hai người gặp nhau (t > , t đơn vị là giờ)

Thời gian người đi xe máy đi từ khi khởi hành đến lúc hai người gặp nhau là: t - (giờ)

⇒ quãng đường người đi xe máy đi được là: 30( t - ) (km)

Vì hai người cùng khởi hành ở A nên đến khi gặp nhau thì đi được quãng đường như nhau. Do đó ta có phương trình:

Suy ra hai xe gặp nhau sau khi người đi xe đạp đi được 2,5 giờ, tức là lúc 9 giờ 30 phút

Đáp án là C

Câu 6: Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30km và vận tốc dòng nước là 4km/h

A. 13km/h

B. 14km/h

C. 15km/h

D. 16km/h

Giải

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là v km/h (v > 4)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: v + 4 (km/h)

⇒ thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là: (giờ)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: v - 4 (km/h)

thời gian ca nô đi ngược dòng từ B đến A là: (giờ)

Vì tổng thời gian đi và về là 4 giờ nên ta có phương trình

Với v = -1 không thỏa mãn nên loại

Với v = 16 thỏa mãn điều kiện nên nhận

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 16km/h

Đáp án là D

Câu 7: Quãng đường một ca nô chạy xuôi dòng trong 4 giờ bằng 2,4 lần quãng đường ca nô đi ngược dòng trong 2 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 15km/h.

Giải

Gọi vận tốc của dòng nước là xkm/h (x > 0)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: x + 15 (km/h)

⇒ quãng đường ca nô đi xuôi dòng trong 4 giờ là: 4(x + 15) km

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: 15 - x (km/h)

⇒ quãng đường ca nô đi ngược dòng trong 2 giờ là: 2(15 – x) km

Vì quãng đường ca nô chạy xuôi dòng trong 4 giờ bằng 2,4 lần quãng đường ca nô đi ngược dòng trong 2 giờ nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: (km/h)

Đáp án là A

Câu 8: Một người đi xe máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu người ấy tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính quãng đường AB và vận tốc dự định của người đó

A. 30km/h và 120km

B. 35km/h và 120km

C. 45km/h và 150km

D. 40km/h và 150km

Giải

Gọi vận tốc dự định của người đó là vkm /h (v > 0). Vì thời gian để người đó đi hết quãng đường AB là giờ nên quãng đường AB là: v (km)

Vận tốc của người đó sau khi tăng thêm 5km/h là: v + 5(km /h). Vì thời gian để người đó đi hết quãng đường AB là 3 giờ nên quãng đường AB là: 3(v + 5) km

Vậy vận tốc dự định của người đó là 45km/h và do đó quãng đường AB là:

3 (v + 5) = 3(45 + 5) = 150 km

Đáp án là C

Câu 9: Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc dự định là 48km/h. Nhưng khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy người đó nghỉ 10 phút và tiếp tục đi đến B kịp thời gian đã định người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB

A. 110km

B. 120km

C. 130km

D. 140km

Giải

Đổi 10 phút = 1/6 giờ

Gọi chiều dài quãng đường AB là xkm (x > 48)

Thời gian mà người đó dự định đi hết quãng đường AB là (giờ)

Trong 1 giờ đầu người đó đi được 48km

⇒ quãng đường còn lại là: x – 48 (km)

Sau khi tăng vận tốc thêm 6km/h thì vận tốc mới của ô tô là 54km/h

⇒ thời gian để người đó đi hết x – 48 (km) đường còn lại là: (giờ)

Vì tổng thời gian đi và nghỉ của ô tô bằng thời gian dự định ban đầu nên ta có phương trình

Vậy quãng đường AB dài 120km

Đáp án đúng là B