Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, chi tiết | Toán lớp 9
Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, chi tiết
Với Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, chi tiết Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải phương trình bậc nhất hai ẩn từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
A. Phương pháp giải
- Phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y là phương trình có dạng: ax + by = c (1) trong đó a, b, c là các số thực; a và b không đồng thời bằng 0
- Cặp số (x0 ; y0) gọi là nghiệm của (1) nếu khi thay x = x0 và y = y0 thì (1) đúng
- Phương trình (1) luôn có vô số nghiệm và công thức nghiệm tổng quát là
- Biểu diễn hình học tập nghiệm của (1) trên hệ trục tọa độ là đường thẳng
Ví dụ 1: Cho phương trình: 3x – 2y = 6 (1). Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình (1)
a. (2;0)
b. (1;1)
Giải
a. Trong phương trình (1) thay x = 2, y = 0 ta được: 3.2 – 2.0 = 6 ⇔ 6 = 6 (đúng)
Vậy cặp số (2;0) là nghiệm của (1)
b. Trong phương trình (1) thay x = 1, y = 1 ta được: 3.1 – 2.1 = 6 ⇔ 1 = 6 (sai)
Vậy cặp số (1;1) không là nghiệm của (1)
Ví dụ 2: Tìm công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn hình học tập nghiệm của các phương trình sau:
a. 2x – 4y = 3
b. 7x + y = 1
c. x - 2y = 5
Giải
a. Ta có:
Công thức nghiệm tổng quát: 
Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình là đường thẳng cắt trục Ox tại điểm 
b. Ta có: 7x+y=1⇔y=1-7x ⇒ công thức nghiệm tổng quát: 
Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình là đường thẳng cắt trục Ox tại điểm 
và cắt trục Oy tại điểm (0;1)
c. Ta có: x-2y=5⇔x=2y+5
Công thức nghiệm tổng quát: 
Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình là đường thẳng cắt trục Oy tại điểm 
và cắt trục Ox tại điểm (5;0)
Ví dụ 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x – 2y = 6
Giải
Khi đó nghiệm nguyên của phương trình là: 
Ví dụ 4: Tìm nghiệm chung của 2 phương trình: x – 2y = 2 (1) và x + 5y = 3 (2)
Giải
B. Bài tập
Câu 1: Cho phương trình: x – 4y = 3 (1). Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình (1)
A. (1;2)
B. (3;0)
C. (2;0)
D.(-1;1)
Giải
Đáp án đúng là B
Trong phương trình (1) thay x = 3, y = 0 ta được: 3 – 4.0 = 3 ⇔ 3 = 3 (đúng)
Vậy cặp số (3;0) là nghiệm của (1)
Trong phương trình (1) thay x = 1, y = 2 ta được: 1 – 4.2 = 3 ⇔ -7 = 3 (sai)
Vậy cặp số (1;2) không là nghiệm của (1)
Trong phương trình (1) thay x = 2, y = 0 ta được: 2 – 4.0 = 3 ⇔ 2 = 3 (sai)
Vậy cặp số (2;0) không là nghiệm của (1)
Trong phương trình (1) thay x = -1, y = 1 ta được: -1 – 4.1 = 3 ⇔ - 5 = 3 (sai)
Vậy cặp số (-1;1) không là nghiệm của (1)
Câu 2: Cho phương trình: 5x + y = 2 (1). Cặp số nào sau đây không là nghiệm của phương trình (1)
A. (1;-3)
B. (3;-3)
C. (0;2)
D.(-1;7)
Giải
Trong phương trình (1) thay x = 3, y = -3 ta được: 5.3 - 3 = 2 ⇔ 12 = 2 (sai)
Vậy cặp số (3;-3) không là nghiệm của (1)
Trong phương trình (1) thay x = 1, y = -3 ta được: 5.1 - 3 = 2 ⇔ 2 = 2 (đúng)
Vậy cặp số (1;-3) là nghiệm của (1)
Trong phương trình (1) thay x = 0, y = 2 ta được: 5.0 + 2 = 2 ⇔ 2 = 2 (đúng)
Vậy cặp số (0;2) là nghiệm của (1)
Trong phương trình (1) thay x = -1, y =7 ta được: 5.(-1) + 7 = 2 ⇔ 2 = 2 (đúng)
Vậy cặp số (-1;7) là nghiệm của (1)
Đáp án đúng là B
Câu 3: Cặp số (1;-1) là nghiệm của phương trình nào sau đây
A. x – 2y = 3
B. x + 2y = 3
C. –x – 2y = 3
D. –x + 2y = 3
Giải
Đáp án đúng là A
Trong phương trình x – 2y = 3 thay x = 1, y = -1 ta được: 1 – 2.(-1) = 3 ⇔ 3 = 3 (đúng)
Vậy cặp số (1;-1) là nghiệm của phương trình x – 2y = 3
Trong phương trình x + 2y = 3 thay x = 1, y = -1 ta được: 1 + 2.(-1) = 3 ⇔ -1 = 3 (sai)
Vậy cặp số (1;-1) không là nghiệm của phương trình x + 2y = 3
Trong phương trình -x – 2y = 3 thay x = 1, y = -1 ta được: -1 – 2.(-1) = 3 ⇔ 1 = 3 (sai)
Vậy cặp số (1;-1) không là nghiệm của phương trình -x – 2y = 3
Trong phương trình -x + 2y = 3 thay x = 1, y = -1 ta được: -1 + 2.(-1) = 3 ⇔ -3 = 3 (sai)
Vậy cặp số (1;-1) không là nghiệm của phương trình x – 2y = 3
Câu 4: Phương trình 3x + 2y = 5 có công thức nghiệm tổng quát là:
Giải
Đáp án đúng là C
Câu 5: Hình nào sau đây biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình: x – y = -2
Giải
Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình x – y = -2 là đường thẳng cắt Ox tại (-2;0) và cắt Oy tại điểm (0;2)
Đáp án đúng là D
Câu 6: Công thức nghiệm nguyên của phương trình: 2x – 5y = 3 là
Giải
Ta có:
Đặt 
và x = 2(-3 + 2t) + t = 5t - 6
Vậy công thức nghiệm nguyên là: 
Đáp án đúng là B
Câu 7: Tìm nghiệm chung của 2 phương trình: 4x – 3y = -1 (1) và x + 5y = 0 (2)
Giải
Đáp án đúng là B
Câu 8: Hình sau biểu diễn hình học tập nghiệm cho phương trình nào
A. -3x + y = 3
B. 5x + 2y = 1
C. x – 2y = 0
D. 7x + y = 2
Giải
Đường thẳng trong hình vẽ đi qua 2 điểm: (0;3) và (-1;0). Kiểm tra ta thấy 2 cặp số này đều là nghiệm của phương trình -3x + y = 3
Đáp án đúng là A
