Cách giải bài thực tế cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình | Toán lớp 9

Cách giải bài thực tế cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Với Cách giải bài thực tế cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải bài thực tế từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

A. Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập hệ phương trình:

● Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

● Biểu diễn cácđại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

● Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Bạn Dũng trung bình tiêu thụ hết 15 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Dũng mất 1,5 giờ cho hai động trên và 1200 calo được tiêu thụ. Hỏi hôm nay, bạn Dũng mất bao nhiêu phút cho mỗi hoạt động?

Hướng dẫn:

Đổi 1,5 giờ = 90 phút.

Gọi x, y lần lượt là số phút bơi và chạy bộ của Dũng, (0 < x,y < 90)

Theo đề bài ta có, Dũng mất 90 phút cho hai hoạt động: x + y = 90

Vì Dũng sử dụng hết 1200 calo cho hai hoạt động trên, nên ta có: 15x + 10y = 1200

Ta có hệ phương trình:

Thay x = 90 – y vào pt (2) ta được:

15(90 – y) + 10y = 1200 ⇔ 5y = 150 ⇒ y = 30 (thỏa mãn)

Với y = 30 ⇒ x = 60 (thỏa mãn)

Vậy Dũng mất 60 phút bơi và 30 phút chạy bộ.

Ví dụ 2: Có 45 người bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40. Tính số bác sĩ, số luật sư, biết rằng tuổi trung bình của các bác sĩ là 35, tuổi trung bình của các luật sư là 50.

Hướng dẫn:

Gọi số bác sĩ và số luật sư lần lượt là x,y (người), (0 < x,y < 45)

Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư nên ta có: x + y = 45

Tuổi trung bình của các bác sĩ là 35 nên ta có tổng số tuổi của các bác sĩ là: 35x

Tuổi trung bình của các luật sư là 50 nên ta có tổng số tuổi của các luật sư là 50y

Mà tuổi trung bình của luật sư và bác sĩ là 40, ta có:

Ta có hệ phương trình:

Vậy số bác sĩ là 30 người và số luật sư là 15 người.

Ví dụ 3: Có 2 thỏi thép vụn loại một thỏi chứa 10% niken và thỏi còn lại chứa 35% niken, cần lấy bao nhiêu tấn thép vụn mỗi loại trên để luyện được 140 tấn thép chứa 30% Niken?

Hướng dẫn:

Gọi x, y (tấn) lần lượt là khối lượng của thép vụn loại I (10% niken) và loại

II (chứa 35% niken) (x , y > 0)

Khối lượng niken có trong hỗn hợp trên là: 10% x + 35% y (tấn)

Ta có hệ phương trình:

Vậy khối lượng thép loại I là 28 tấn và khối lượng thép loại II là 112.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Bạn An muốn có 1 lít nước ở nhiệt độ 35°C. Hỏi bạn cần phải đổ bao nhiêu lít nước đang sôi vào bao nhiêu lít nước ở nhiệt độ 15°C. Lấy nhiệt dung riêng của nước là 4190 J/kgK?

 A. Bạn An cần phải đổ 0,24 lít nước đang sôi vào 0,76 lít nước ở 15°C để được 1lít nước ở nhiệt độ 35°C.

 B. Bạn An cần phải đổ 0,25 lít nước đang sôi vào 0,76 lít nước ở 15°C để được 1lít nước ở nhiệt độ 35°C.

 C. Bạn An cần phải đổ 0,34 lít nước đang sôi vào 0,66 lít nước ở 15°C để được 1lít nước ở nhiệt độ 35°C.

 D. Bạn An cần phải đổ 0,24 lít nước đang sôi vào 0,56 lít nước ở 15°C để được 1lít nước ở nhiệt độ 35°C.

Lời giải:

Hướng dẫn:

Gọi x là khối lượng nước ở 15°C và y là khối lượng nước đang sôi (x,y > 0, lít)

Ta có: x + y = 1

Nhiệt lượng y kg nước đang sôi tỏa ra: Q1 = y. 4190(100 – 35)

Nhiệt lượng x kg nước ở nhiệt độ 15°C thu vào để nóng lên 35°C: Q2 = x.4190(35 – 15)

Nhiệt lượng tỏa ra bằng nhiệt lượng thu vào:

Vậy Bạn An cần phải đổ 0,24 lít nước đang sôi vào 0,76 lít nước ở 15°C để được 1lít nước ở nhiệt độ 35°C.

Chọn đáp án A.

Câu 2: Hồ Giáo (1930 - 14 tháng 10 năm 2015), là đại biểu Quốc hội các khoá IV, V và VI. Ông là người duy nhất trong ngành chăn nuôi gia súc được nhà nước Việt Nam phong danh hiệu Anh hùng Lao động hai lần vào năm 1966 và 1986. Trong câu truyện “đàn bê của anh Hồ Giáo” (tiếng việt lớp 2). Giả sử anh Hồ Giáo thả đàn bê trên một cánh đồng cỏ mọc dày như nhau, mọc cao đều như nhau trêntoàn bộ cánh đồng trong suốt thời gian bê ăn cỏ trên cánh đồng ấy. Biết rằng, 9 con bê ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 2 tuần, 6 con bê ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 4 tuần. Hỏi bao nhiêu con bê ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 6 tuần? (xem như mỗi con bê ăn số cỏ như nhau).

 A. 4 con bê

 B. 5 con bê

 C. 6 con bê

 D. 7 con bê.

Lời giải:

Hướng dẫn:

Gọi khối lượng cỏ có sẵn trên cánh đồng trước khi bò ăn cỏ là 1 (đơn vị)

Khối lượng cỏ mọc thêm trên cánh đồng trong một tuần là y, y > 0.

Gọi số bê phải tìm là x con, (x ∈ Z⁺)

Theo đề bài ta có:

9 con bê ăn trong 2 tuần hết (1 + 2y) cỏ, nên mỗi 1 con ăn trong 1 tuần sẽ hết: cỏ.

6 con bê ăn trong 4 tuần hết (1 + 4y) cỏ, nên mỗi 1 con ăn trong 1 tuần sẽ hết: cỏ.

x con bê ăn trong 6 tuần hết (1 + 6y) cỏ, nên mỗi 1 con ăn trong 1 tuần sẽ hết: cỏ.

Ta có hệ phương trình:

Vậy 5 con bê ăn trong 6 tuần thì hết đồng cỏ.

Chọn đáp án B.

Câu 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích của mảnh đất, biết 20% của chiều rộng thì kém 36% của chiều dài là 3,32m.

 A. 40m²

 B. 50m²

 C. 60m²

 D. 70m²

Lời giải:

Hướng dẫn:

Gọi x, y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (x > 7, 0 < y < x)

Vì chiều dài hơn chiều chiều rộng 7m, ta có: x – y = 7

Vì 20% của chiều rộng thì kém 36% của chiều dài là 3,32m, nên ta có: 36%.x – 20%.y = 3,32.

Ta có hệ phương trình:

Thay x = 7 + y vào pt (2) ta được:

9(7 + y) – 5y = 83 ⇔ 63 + 9y – 5y = 83 ⇒ 4y = 20 ⇒ y = 5.(thỏa mãn)

Với y = 5 ⇒ x = 12(thỏa mãn)

Vậy diện tích mảnh đất là 12 x 5 = 60 m².

Chọn đáp án C.

Câu 4: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

 A. 1 triệu cho mặt hàng thứ 1, và 1,5 triệu cho mặt hàng thứ 2.

 B. 2 triệu cho mặt hàng thứ 1, và 1,5 triệu cho mặt hàng thứ 2.

 C. 1 triệu cho mặt hàng thứ 1, và 2,5 triệu cho mặt hàng thứ 2.

 D. 0.5 triệu cho mặt hàng thứ 1, và 1,5 triệu cho mặt hàng thứ 2.

Lời giải:

Hướng dẫn:

Gọi số tiền phải trả cho mặt hàng thứ nhất, khi chưa tính thuế VAT là x (triệu đồng), x > 0

Số tiền phải trả cho mặt hàng thứ hai, khi chưa tính thuế VAT là y (triệu đồng), y > 0

Số tiền phải trả cho mặt hàng thứ nhất (cả thuế VAT 10%) là:

Số tiền phải trả cho mặt hàng thứ hai (cả thuế VAT 8%) là:

Suy ra ta có: 1,1x + 1,08y = 2,17.

Khi thuế VAT là 9% cho cả hai mặt hàng.

Thay x = 2 – y vào pt (1) ta được:

1,1(2 – y) + 1,08y = 2,17 ⇔ 2,2 – 1,1y + 1,08y = 2,17 ⇒ 0,02y = 0,03 ⇒ y = 1,5 (thỏa mãn)

Với y = 1,5 ⇒ x = 2 – 1,5 = 0,5 (thỏa mãn)

Vậy người đó phải trả 0,5 triệu cho mặt hàng thứ 1 và 1,5 triệu cho mặt hàng thứ 2.

Chọn đáp án D.

Câu 5: Một phòng họp có 250 chỗ ngồi được chia thành từng dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi như nhau. Vì có đến 308 người dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế, mỗi dãy ghế phải kê thêm một chỗ ngồi thì vừa đủ. Hỏi lúc đầu ở phòng họp có bao nhiêu dãy ghế vả mỗi dãy ghế có bao nhiêu chỗ ngồi?

 A. 25 dãy ghế và 10 chỗ ngồi.

 B. 20 dãy ghế và 10 chỗ ngồi.

 C. 25 dãy ghế và 15 chỗ ngồi.

 D. 15 dãy ghế và 10 chỗ ngồi.

Lời giải:

Hướng dẫn:

Gọi số dãy ghế lúc đầu là x dãy, (x > 0)

Số chỗ ngồi trong mỗi dãy ghế là y chỗ, y > 0

Vì phòng họp có 250 chỗ ngồi nên ta có: xy = 250

Vì có đến 308 người dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế, mỗi dãy ghế phải kê thêm một chỗ ngồi thì vừa đủ, ta có: (x + 3)(y + 1) = 308

Ta có hệ phương trình:

Với y = 10 ⇒ x = 25 (thỏa mãn)

Vậy lúc đầu có 25 dãy ghế và 10 chỗ ngồi cho mỗi dãy.

Chọn đáp án A.

Câu 6: Nhân dịp lễ Quốc tế phụ nữ 8/3, bạn Hoa định đi siêu thị mua tặng mẹ một cái máy sấy tóc và bàn ủi với tổng giá tiền là 700000 đồng. Vì lễ nên siêu thị giảm giá, mỗi máy sấy tóc giảm 10%, mỗi bàn ủi giảm 20% nên Hoa chỉ trả là 585000đồng. Hỏi giá tiền ban đầu (khi chưa giảm) của mỗi máy sấy tóc, bàn ủi là bao nhiêu?

 A. Mấy sấy tóc: 150000đ, 450000đ

 B. Mấy sấy tóc: 250000đ, 450000đ

 C. Mấy sấy tóc: 200000đ, 400000đ

 D. Mấy sấy tóc: 150000đ, 400000đ

Lời giải:

Hướng dẫn:

Gọi x,y (đồng) lần lượt là số tiền của máy sấy tóc và bàn ủi khi chưa giảm giá (x,y > 0)

Vì cái máy sấy tóc và bàn ủi với tổng giá tiền là 700000 đồng, ta có x + y = 700000.

Vì lễ nên siêu thị giảm giá, mỗi máy sấy tóc giảm 10%, mỗi bàn ủi giảm 20% nên Hoa chỉ trả là 585000đồng, nên ta có: (x – 0,1x) + (y – 0,2y) = 585000.

Ta có hệ phương trình:

Nhân pt (1) với (–0,8), rồi cộng với pt (2) ta được:

0,1x = 25000 ⇒ x = 250000 ⇒ y = 700000 – 250000 = 450000 (thỏa mãn)

Vậy máy sấy có giá là 250000 đồng, máy ủi có giá là 450000 đồng.

Chọn đáp án B.

Câu 7: Một chiếc vòng nữ trang được làm từ vàng và bạc với thể tích là 10cm³ và cân nặng 171g. Biết vàng có khối lượng riêng là 19,3g/cm³ còn bạc có khối lượng riêng là 10,5g/cm³. Hỏi thể tích của vàng và bạc được sử dụng để làm chiếc vòng? Biết công thức tính khối lượng là m = D.V, trong đó m là khối lượng, D là khối lượng riêng, V là thể tích.

 A. Vàng là 6,5 cm³, bạc là 2,5 cm³

 B. Vàng là 5,5 cm³, bạc là 3,5 cm³

 C. Vàng là 7,5 cm³, bạc là 2,5 cm³

 D. Vàng là 4,5 cm³, bạc là 5,5 cm³

Lời giải:

Hướng dẫn:

Gọi x,y (cm³) lần lượt là thể tích của vàng và bạc được sử dụng làm chiếc vòng, x.y > 0

Khối lượng của vàng là 19,3 x(g)

Khối lượng của bạc là 10,5(g)

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

Nhân pt (1) với (– 10,5), rồi cộng với pt (2) ta được:

8,8x = 66 ⇒ x = 7,5 ⇒ y = 2,5 (thỏa mãn)

Vậy thể tích của vàng là 7,5cm³, thể tích của bạc là 2,5cm³.

Chọn đáp án C.

Câu 8: Bạn Dương đi chợ mua cho mẹ 3 quả trứng vịt và 4 quả trứng vịt lộn giá 43.000. Hôm sau Dương lại đi chợ và mua tiếp 5 quả trứng vịt, 2 quả trứng vịt lộn với giá như hôm qua và mua hết 39.000 đồng. Hỏi trứng vịt lộn và trứng vịt, trứng nào đắt hơn?

 A. Trứng vịt lộn đắt hơn trứng vịt.

 B. Trứng vịt lộn rẻ hơn trứng vịt.

 C. Trứng vịt đắt hơn trứng vịt lộn.

 D. Trứng vịt bằng trứng vịt lộn

Lời giải:

Hướng dẫn:

Gọi x, y lần lượt là giá của trứng vịt và trứng vịt lộn. x, y > 0 (đồng)

Dương đi chợ mua cho mẹ 3 quả trứng vịt và 4 quả trứng vịt lộn giá 43.000, ta có:

3x + 4y = 43000.

Dương lại đi chợ và mua tiếp 5 quả trứng vịt, 2 quả trứng vịt lộn với giá như hôm qua và mua hết 39.000 đồng, ta có: 5x + 2y = 39000

Ta có hệ phương trình:

Nhân pt (2) với (– 2), rồi cộng với pt (1) ta được:

7x = 35000 ⇒ x = 5000 ⇒ y = 7000 (thỏa mãn)

Vậy giá trứng vịt lộn đắt hơn trứng vịt.

Chọn đáp án A.

Câu 9: Đầu năm học, một trường THCS tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên toán và chuyên văn, nếu chuyển 15 học sinh từ lớp Toán sang lớp Văn thì số học sinh lớp Văn bằng số học sinh lớp Toán. Hãy tìm số học sinh của mỗi lớp ban đầu.

 A. Chuyên toán là 40 học sinh, chuyên văn là 35 học sinh

 B. Chuyên toán là 50 học sinh, chuyên văn là 25 học sinh

 C. Chuyên toán là 35 học sinh, chuyên văn là 40 học sinh

 D. Chuyên toán là 55 học sinh, chuyên văn là 20 học sinh

Lời giải:

Hướng dẫn:

Gọi x, y lần lượt số học sinh chuyên toán và chuyên văn,0 < x,y < 75

Vì nhà trường tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên toán và chuyên văn, ta có: x + y = 75

Vì chuyển 15 học sinh từ lớp Toán sang lớp Văn thì số học sinh lớp Văn bằng số học sinh lớp Toán, ta có:

Ta có hệ phương trình:

Nhân pt (1) với 7, rồi cộng với pt (2) ta được:

15x = 750 ⇒ x = 50 ⇒ y = 25(thỏa mãn)

Vậy học sinh chuyên toán là 50 học sinh, học sinh chuyên văn là 25 học sinh.

Chọn đáp án B.

Câu 10: Nguyên tử lưu huỳnh có tổng cộng 48 hạt cơ bản. Trong đó, tổng số hạt mang điện nhiều hơn tổng số hạt không mang điện là 16 hạt. Tính số lượng mỗi hạt có trong nguyên tử lưu huỳnh. Biết rằng, trong nguyên tử có 3 loại hạt cơ bản là: Hạt electron (ký hiệu e), hạt proton (ký hiệu p), hạt notron (ký hiệu n). Trong 3 loại hạt cơ bản đó thì hạt proton mang điện tích dương và hạt electron mang điện tích âm, còn hạt notron không mang điện. Số hạt proton bằng số hạt electron.

 A. 18 hạt prton, 18 hạt electron,15 hạt notron

 B. 16 hạt prton, 15 hạt electron,15 hạt notron

 C. 16 hạt prton, 16 hạt electron,16 hạt notron

 D. 15 hạt prton, 16 hạt electron,15 hạt notron

Lời giải:

Hướng dẫn:

Nguyên tử lưu huỳnh có tổng cộng 48 hạt cơ bản ⇒ p + e + n = 48

Tổng số hat mang điện tích nhiều hơn tổng số hạt không mang điện tích là 16 hạt, ta có:

p + e – n = 16.

Ta có hệ phương trình:

Lấy pt (1) cộng pt (2) ta được: 4p = 64 ⇒ p = 16

Với p = 16 ⇒ n = 16.

Vậy nguyên tử lưu huỳnh có 16 hạt proton, 16 hạt electron, 16 hạt notron.

Chọn đáp án C.