X

Các dạng bài tập Toán lớp 9

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9


Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Với Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Tải xuống

A. Phương pháp giải

Sử dụng linh hoạt các kiến thức đã học để góc ở tâm, bán kính đường tròn. Từ đó sử dụng các công thức tính diện tích hình tròn và quạt tròn để tính diện tích hình cần tìm.

Áp dụng các công thức:

+ Công thức tính diện tích hình tròn: S = πR2

+ Công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung no : Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9 hay Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9 .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Một đám cỏ hình tròn có đường kính 12m, bị cắt thành một lối đi thẳng rộng 3m để lát sỏi. Một cạnh của lối đi này là đường kính của đám cỏ. Tìm diện tích đám cỏ còn lại.

Hướng dẫn giải

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Ta có các dây AB, CD tạo thành lối đi

Vì AB//CD Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

OH là bề rộng của lối đi nên OH = 3m.

Đường kính đường tròn là 12m, nên bán kính là 6m

Xét ΔOHC vuông tại H, ta có:

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Diện tích ΔCOD là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Diện tích hình quạt AOC là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Diện tích lối đi: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9 .

Diện tích hình tròn là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Diện tích đám cỏ còn lại là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9 .

Hay lắm đó

Ví dụ 2 : Một đường hầm có mặt cắt vuông góc là một phần đường tròn như hình bên. Mặt cắt này có chiều cao lớn nhất là 5m, chiều rộng Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9 . Tính diện tích mặt cắt của đường hầm.

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Gọi AB là dây cung tương ứng với chiều rộng của mặt cắt đường hầm, C là điểm trên cung nhỏ AB sao cho OC ⊥ AB, H là giao điểm của AB và OC. Khi đó, ta có: H là trung điểm của AB.

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Xét ΔOAH vuông tại H, có: OA2 = OH2 + AH2 ( định lý Py – ta – go)

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

⇒ OH = 5 (m)

Ta lại có: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Diện tích hình quạt AOB là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Diện tích tam giác AOB là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Khi đó diện tích mặt cắt hầm là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Ví dụ 3 : Cho hình thang ABCD (AD//BC) có: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9 và AD = 4cm. Cạnh BC là đường kính của nửa đường tròn nội tiếp (như hình vẽ). Tính diện tích phần nằm trong hình thang và nằm ngoài nửa hình tròn.

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Từ B hạ BK ⊥ AD, đặt AK = x

Xét ΔABK vuông tại K, ta có:

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Vì H thuộc nửa đường tròn đường kính BC

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Diện tích hình thang ABCD là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Diện tích nửa hình tròn đường kính BC là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Diện tích hình cần tìm là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9 .

Ví dụ 4 : Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 2cm) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc (O) tại B và (O’) tại C. Tính diện tích phần gạch sọc biết BC = 5cm và Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Hướng dẫn giải

Diện tích hình thang OO’CB là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Diện tích hình quạt OAB là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Vì O’C//OB ⇒ Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9 (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Diện tích hình quạt AO’C là: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Diện tích phần gạch sọc: Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Ví dụ 5 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tâm O nằm trên đường tròn (O’) và tâm O’ nằm trên đường tròn (O). Biết Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9 cm. Tìm diện tích phần giao của hai đường tròn.

Hướng dẫn giải

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Ta có: OA = OB = OO’ = O’A = O’B

⇒ (O) và (O’) bằng nhau, ΔOAO' ,ΔOBO' đều

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Gọi H là giao điểm của OO’ với AB

Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Xét tam giác AHO vuông tại H, ta có:

+ Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

+ Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Diện tích hình quạt AO’B là : Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Diện tích hình tam giác AOB là : Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9

Diện tích cần tìm là : Tính diện tích các hình liên quan đến diện tích hình tròn, hình quạt tròn | Toán lớp 9 .

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải hay khác: