Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số cực hay | Toán lớp 9
Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số cực hay
Với Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số cực hay Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
A. Phương pháp giải
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hệ phương trình 
. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất.
Hướng dẫn:
Ví dụ 2: Cho hệ phương trình 
. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó.
Hướng dẫn:
Ví dụ 3: Cho hệ phương trình 
(m là tham số).
a) Giải hệ phương trình với m = 2.
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x2 + y2 = 5.
Hướng dẫn:
C. Bài tập trắc nghiệm
Cho hệ phương trình sau (I): 
Câu 1: Với m đạt giá trị nào để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
A. m = 1
B. m = –1
C. m ≠ 1
D. m ≠ 0
Lời giải:
Hướng dẫn:
Thế x = 3 – y vào pt: –m(3 – y) – y = 2m ⇒ (m -1)y = 5m (1)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ m -1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1.
Vậy với m ≠ 1 thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất.
Chọn đáp án C.
Câu 2: Với m đạt giá trị nào để hệ phương trình có vô số nghiệm.
A. m = 1
B. m = –1
C. không có
D. Mọi m nguyên dương
Lời giải:
Hướng dẫn:
Từ pt (1): Để hệ (I) có vô số nghiệm 
(vô lý).
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.
Chọn đáp án C.
Câu 3: Với m đạt giá trị nào để hệ phương trình vô nghiệm.
A. m = 1
B. m = –1
C. m ≠ –1
D. m ≠ 0
Lời giải:
Hướng dẫn:
Từ pt (1): Để hệ (I) vô nghiệm 
Vậy với m = 1 thì hệ phương trinh (I) vô nghiệm.
Chọn đáp án A.
Câu 4: Cho hệ phương trình sau: 
. Khẳng định nào sau đây là không đúng?
A. Hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất khi m ≠ ±2.
B. Hệ phương trình (I) có vô số nghiệm khi m = 2.
C. Hệ phương trình (I) vô nghiệm khi m = –2
D. khẳng định A, B sai.
Lời giải:
Hướng dẫn:
Ta có:
Thế y = mx – 1 vào pt: 4x – my = 2 ⇒ 4x – m(mx – 1) = 2 ⇔ (4 – m2)x = 2 – m (1).
Để hệ (I) có nghiệm duy nhất (4 - m2) ≠ 0 ⇒ m2 ≠ 4⇒m ≠ ±2.
Vậy với m ≠ ±2 thì hệ có nghiệm duy nhất.
Vậy với m = –2 thì hệ vô nghiệm.
Chọn đáp án D.
Câu 5: Cho hệ phương trình sau: 
. Với m = 1 thì hệ có nghiệm là?
A. (x;y) = (2;1)
B. (x;y) = (1;2)
C. (x;y) = (2;–1)
D. (x;y) = (1;1)
Lời giải:
Hướng dẫn:
Từ pt (2) ⇒ y = 5 – 2x.
3x – 2(5 – 2x) = 4 ⇔ 3x + 4x – 10 = 4 ⇔ 7x = 14 ⇔ x = 2.
Với x = 2 thì y = 5 – 2.2 = 1.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;1).
Chọn đáp án A.
Câu 6: Cho hệ phương trình sau: 
có nghiệm là?
Lời giải:
Hướng dẫn:
Chọn đáp án B.
Câu 7: Cho hệ phương trình sau: 
có là nghiệm của hệ phương trình không?
A. Có
B. Không.
Lời giải:
Hướng dẫn:
Thay 
vào vế trái phương trình (1) ta được:
Mà vế phải của phương trình (1) bằng 2. Do đó vế trái và vế phải của phương trình (1) khác nhau, hay 
không phải là nghiệm của hệ phương trình.
Vậy Nghiệm không phải là nghiệm của hệ phương trình.
Chọn đáp án B.
Câu 8: Cho hệ phương trình sau: 
. Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x;y) trong đó x = 2.
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 4
D. m = 5
Lời giải:
Hướng dẫn:
Vậy m = 1.
Chọn đáp án A.
Câu 9: Cho hệ phương trình sau: 
. Bạn Nam nói hệ có nghiệm duy nhất khi m ≠ ±1, và bạn Tùng nói không có giá trị nào của m thỏa mãn để hệ vô nghiệm. Nam và Tùng nói đúng hay sai?
A. Cả hai bạn Nam và Tùng đều sai.
B. Cả hai bạn Nam và Tùng đều đúng.
C. Bạn Nam sai, bạn Tùng đúng.
D. bạn Nam đúng, bạn Tùng sai.
Lời giải:
Hướng dẫn:
Thay y = –m – x vào pt (1) ta được: mx + (–m – x) = – 1 ⇔ (m – 1)x = m – 1
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔(m-1) ≠ 0⇒m ≠ 1
Vậy với m ≠ 1 thì hệ có nghiệm duy nhất.
Để hệ phương trình vô nghiệm 
Vậy không có giá nào của m để hệ vô nghiệm.
Vậy bạn Nam trả lời sai, bạn Tùng trả lời đúng.
Chọn đáp án C.
Câu 10: Cho hệ phương trình: 
. Nghiệm nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình?
A. (m;m).
B. (m – 1;m)
C. (m;m – 1)
D. (- m;- m)
Lời giải:
Hướng dẫn:
Vì 
nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Nhân pt (1) với 1 và pt (2) với 2, ta được: 
Cộng vế theo vế của pt (3) và pt (4) ta được: 5x = 5m ⇔ x = m.
Với x = m ⇒ y = 2m – m = m.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (m;m).
Chọn đáp án A.
