Bài tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng chọn lọc, có đáp án | Toán lớp 9

Bài tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng chọn lọc, có đáp án

Với Bài tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng chọn lọc, có đáp án Toán lớp 9 tổng hợp bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Câu 1: Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm x₁; x₂. Khi đó:

Lời giải:

Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c (a ≠ 0).

Nếu x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình thì:

Chọn đáp án A.

Câu 2: Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có a - b + c = 0 . Khi đó:

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Câu 3: Cho hai số có tổng là S và tích là P với S² ≥ 4P. Khi đó hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào dưới đây:

A. X² - PX + S = 0

B. X² - SX + P = 0

C. SX² - X + P = 0

D. X² - 2SX + P = 0

Lời giải:

Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình X² - SX + P = 0 (ĐK: S² ≥ 4P)

Chọn đáp án B.

Câu 4: Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình x² - 6x + 7 = 0

A. 1/6

B. 3

C. 6

D. 7

Lời giải:

Phương trình x² - 6x + 7 = 0 có Δ = (-6x)² - 4.1.7 = 8 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x₁; x₂

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x₁ + x₂ = = 6 ⇔ x₁ + x₂ = 6

Chọn đáp án C.

Câu 5: Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình x² - 5x + 2 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = x₁² + x₂²

A. 20

B. 21

C. 22

D. 23

Lời giải:

Phương trình x² - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm x₁; x₂

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Chọn đáp án B.

Câu 6: Biết có hai số u và v thỏa mãn điều kiện: u + v = 12 và u.v = 27. Biết u < v. Tính u².v?

A. 54

B. 27

C. 144

D. 72

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Câu 7: Biết có hai số u và v thỏa mãn u – v = 10 và u.v = 11. Tính |u+ v| ?

A. 11

B. 12

C. 10

D. 13

Lời giải:

Ta có: u.v =11 nên u.(-v) = -11 (1)

Từ u – v = 10 nên u + (- v) = 10 (2)

Khi đó; u và (-v) là nghiệm phương trình:

x² - 10x - 11 = 0 (*)

Do a - b + c = 1 -(-10 ) + (-11) = 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm là:

x₁ = -1 và x₂ = 11

* Trường hợp 1: Nếu u = -1 và –v = 11

=> v = -11 nên u + v = -12

* Trường hợp 2: nếu u = 11 và –v = -1 thì v = 1

Suy ra: u + v = 12

Trong cả 2 trường hợp ta có: |u + v| = 12

Chọn đáp án B.

Câu 8: Cho phương trình x² - 4x + m + 1= 0 . Tìm m để phương trình trên có nghiệm và x₁. x₂ = 4. Tìm m ?

A. m = - 3

B. Không có giá trị nào

C. m =3

D. m = 2

Lời giải:

Ta có: Δ' = (-2)² - 1.(m + 1) = 3 - m

Để phương trình đã cho có nghiệm thì Δ' = 3 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 3 .

Với điều kiện trên thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x₁; x₂ .

Theo hệ thức Vi-et ta có: x₁.x₂ = m + 1

Để x₁. x₂ = 4 thì m + 1 = 4 nên m = 3 ( thỏa mãn điều kiện)

Chọn đáp án C.

Câu 9: Cho phương trình x² - 4x + (2m - 2) = 0.Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm dương phân biệt ?

A. m = 0

B. m =1

C. m = -1

D. Không có giá trị nào thỏa mãn

Lời giải:

Ta có:

Δ' = (-2)² - 1.(2m - 2) = 2 - 2m

Để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:

Suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn

Chọn đáp án D.

Câu 10: Cho phương trình x² - (m + 1)x + m = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án A.