Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0): lý thuyết, các dạng bài tập có đáp án | Toán lớp 9

Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0): lý thuyết, các dạng bài tập có đáp án

Tài liệu Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0): lý thuyết, các dạng bài tập có đáp án Toán lớp 9 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 9.

1. Tập xác định

Hàm số y = ax² (a ≠ 0) xác định với mọi giá trị của x ∈ R.

2. Tính chất

    + Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.

    + Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

3. Nhận xét

    + Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x ≠ 0; y = 0 khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 0.

    + Nếu a < 0 thì y < với mọi x ≠ 0; y = 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.

4. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Cho hai hàm số y = 2x² và y = -2x². Với từng giá trị của x dưới đây hãy tính giá trị của y tương ứng và nhận xét ?

Hướng dẫn:

Nhận xét:

    + Với a = 2 > 0 và giá trị x > 0 tăng dần thì giá trị tương ứng của y cũng tăng dần

    ⇒ Hàm số y = 2x² đồng biến với x > 0.

    + Với a = -2 < 0 và giá trị x > 0 tăng dần thì giá trị tương ứng của y giảm dần.

    ⇒ Hàm số y = -2x² nghịch biến với x > 0.

Câu 2: Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100m. Quãng đường chuyển động là s (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian là t (giây) bởi công thức: s = 4t². Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất ?

Hướng dẫn:

Thời gian để vật chạm đất là:

Vậy sau 5 (s) thì vật chạm đất.

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Tìm bán kính của đường tròn khi diện tích hình tròn bằng 16π² (cm)

Lời giải:

Câu 2: Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 400m. Quãng đường chuyển động của vật rơi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức s = 4t² ( quãng đường s(m) , thời gian là t(s) ) . Hỏi sau bao lâu, vật này chạm đất?

Lời giải: