Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết | Toán lớp 9

Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

Tài liệu Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết Toán lớp 9 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Phương trình bậc hai một ẩn từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 9.

1. Định nghĩa

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax² + bx + c = 0. Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.

Ví dụ:

    + x² - 5x + 4 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = 1; b = -5; c = 4

    + 2x² - 13x + 17 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = -2; b = -13; c = 17.

    + x² – 10 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1; b = 0 và c = -10

    + x² + 20x = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1 và b = 20; c = 0

2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt

a) Trường hợp c = 0.

Khi đó phương trình có dạng: ax² + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0

Phương trình có nghiệm: x₁ = 0; x₂ = -b/a

Ví dụ: Giải phương trình x² - 3x = 0

Ta có: x² - 3x = 0 ⇔ x(x - 3) = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm là x₁ = 0; x₂ = 3

b) Trường hợp b = 0

Khi đó phương trình có dạng: ax² + c = 0 ⇔ x² = -c/a

    + Nếu a, c cùng dấu thì -c/a < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.

    + Nếu a, c khác dấu thì -c/a > 0 ⇒ phương trình có hai nghiệm

Ví dụ: Giải phương trình 2x² - 3 = 0.

Ta có:

Vậy phương trình có hai nghiệm

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0 rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình ấy. Các phương trình: 5x² - 3x = 10x + 100; x² = 900

Giải:

+ Ta có: 5x² - 3x = 10x + 100 ⇔ 5x² - 13x - 100 = 0

Hệ số a = 5; b = -13; c = -100

+ Ta có: x² = 900 ⇔ x² - 900 = 0

Hệ số a = 1, b = 0; c = -900

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau bằng cách thêm bớt thích hợp

a) x² + 6x = -8

b) x² + x = 7

Giải:

a) Ta có: x² + 6x = -8 ⇔ x² + 6x + 9 = -8 + 9

⇔ (x + 3)² = 1

Vậy phương trình đã cho có x = -2 hoặc x = -4

b) Ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Giải phương trình bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử x² - 7x + 12 = 0

Lời giải:

Ta có:

Vậy phương trình đã có có nghiệm hoặc

Câu 2: Giải phương trình

Lời giải:

Ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = -3