X

Các dạng bài tập Toán lớp 9

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9


Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án

Với Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án

A. Phương pháp giải

Định lý Vi-ét: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 (phân biệt hoặc trùng nhau) thì tổng các nghiệm Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9 và tích các nghiệm Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9.

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Dạng 2.1: Tìm tham số m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.

Bước 2: Tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Vi-ét.

Bước 3: Sử dụng hệ thức Vi-ét, kết hợp biến đổi đẳng thức, bất đẳng thức để tìm tham số.

Bước 4: Đối chiếu điều kiện và kết luận.

Dạng 2.2: Tìm tham số và tìm nghiệm còn lại khi biết trước một nghiệm x0 của phương trình.

Bước 1: Thay giá trị x0 vào phương trình để tìm tham số.

Bước 2: Thay giá trị của tham số hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm còn lại.

Bước 3: Kết luận.

Dạng 2.3: Khi phương trình bậc hai có nghiệm, tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số.

Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.

Bước 2: Tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Vi-ét.

Bước 3: Tính m theo S và P.

Bước 4: Khử m và tìm ra hệ thức.

Bước 5: Kết luận.

Dạng 2.4. Áp dụng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai

Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).

+) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm x1 = 1 và x2 = Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9.

+) Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm x1 = -1 và x2 = Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9.

Dạng 2.5. Tìm hai số khi biết tổng và tích

Nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 .

Điều kiện để có u và v là S2 - 4P ≥ 0.

Hay lắm đó

B. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Cho phương trình bậc hai (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0 (m là tham số). Các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm nguyên là:

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Lời giải

Chọn A

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Ví dụ 2: Phương trình x2 + (2m + 1)x + 3m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là x1 = 3, nghiệm còn lại là x2 bằng:

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Lời giải

Chọn D

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Ví dụ 3: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình x2 - (m + 3)x + 2m - 5 = 0 không phụ thuộc vào m.

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Lời giải

Chọn A

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Ví dụ 4: Cho phương trình x2 - 2x - 8 = 0 có hai nghiệm x1 và x2. Phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là y1 = x1 - 3 và y2 = x2 - 3 là:

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Lời giải

Chọn C

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

C. Bài tập vận dụng

Hay lắm đó

Bài 1: Tìm m để phương trình x2 - 3mx + 2m2 + 6 = 0 (m là tham số) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật có chu vi bằng 42 và diện tích bằng 104.

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Lời giải:

Đáp án B

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Bài 2: Hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình x2 - 2(m - 1)x - 2m + 1 = 0 không phụ thuộc vào m là:

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Lời giải:

Đáp án D

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Bài 3: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Giá trị của biểu thức x12x2 + x1x22 bằng:

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Lời giải:

Đáp án A

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Bài 4: Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2 - 2x - 3 = 0. Giá trị của biểu thức S2 + 2P là:

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Lời giải:

Đáp án B

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Bài 5: Cho phương trình x2 - (m2 + 1)x + 3m2 - 8 = 0 (với m là tham số). Tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 = 4x2 là:

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Lời giải:

Đáp án C

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Hay lắm đó

Bài 6: Phương trình nào sau đây có nghiệm bằng nghịch đảo các nghiệm của phương trình x2 + mx - 2 = 0?

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Lời giải:

Đáp án B

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Bài 7: Cho phương trình x2 - 2x - m2 = 0 có hai nghiệm x1 và x2. Phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là y1 = 2x1 - 1 và y2 = 2x2 - 1 là:

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Lời giải:

Đáp án D

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Bài 8: Cho phương trình bậc hai ẩn x , tham số m: mx2 - (2m + 3)x + m - 4 = 0. Với các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2, biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m là:

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Lời giải:

Đáp án C

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Bài 9: Tìm m để phương trình x2 + 3x + m - 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1(x14 - 1) + x2(32x24 - 1) = 3

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Lời giải:

Đáp án D

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Bài 10: Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x - 2m = 0. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 - x1 = x12 là:

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Lời giải:

Đáp án A

Hệ thức vi-et và ứng dụng để giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải hay khác: