X

Các dạng bài tập Toán lớp 9

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9


Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết

Với Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Bài toán: Cho parabol (P) y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng y = kx + b. Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng

Cách giải:

- Lập phương trình hoành độ giao điểm: ax2 = kx + b (1)

- Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (P) và đường thẳng

- Thay nghiệm x của phương trình (1) vào công thức của đường thẳng hoặc của (P) tìm y. Khi đó tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng là (x;y)

Ví dụ 1: Cho parabol (P) Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9 và đường thẳng y = 2x - 2. Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9

Thay x = 2 vào phương trình đường thẳng y = 2x – 2 ta được y = 2

Vậy (P) cắt đường thẳng tại một điểm A(2;2)

Ví dụ 2: Cho hàm số y = mx2 có đồ thị là parabol (P). Tìm m biết rằng (P) cắt đường thẳng y = x – 3 tại điểm có hoành độ bằng 5

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm: mx2 = x – 3 (1)

Vì (P) cắt đường thẳng y = x – 3 tại điểm có hoành độ bằng 5 nên x = 5 là nghiệm của phương trình (1), do đó ta có: Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9

Vậy Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9 là giá trị cần tìm

Ví dụ 3: Cho hàm số y = (m-1)x2 có đồ thị là parabol (P). Tìm m biết rằng (P) cắt đường thẳng (d): y = 3 - 2x tại điểm có tung độ bằng 5

Giải

Vì (P) cắt đường thẳng y = 3 - 2x tại điểm có tung độ bằng 5 nên điểm này thuộc đường thẳng (d). Thay y = 5 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:

5 = 3 – 2x ⇔ x = -1

Điểm có tọa độ (-1;5) cũng thuộc (P) nên : 5 = (m – 1).(-1)2 ⇔5 = m - 1 ⇔ m = 6

Vậy m = 6 là giá trị cần tìm

Hay lắm đó

B. Bài tập

Câu 1: Cho Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d)

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9

Thay x = 1 vào phương trình đường thẳng (d) ta được y = Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9

Vậy (P) cắt đường thẳng (d) tại điểm có tọa độ là Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9

Đáp án đúng là A

Câu 2: Cho (P) y = 3x2 và đường thẳng (d): y = -4x - 1. Số giao điểm của (P) và đường thẳng (d)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm: 3x2 = -4x - 1 ⇔ 3x2 + 4x + 1 = 0

Phương trình trên là phương trình bậc hai có a – b + c = 3 – 4 + 1 = 0 nên có hai nghiệm x = -1, x = Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9

Vậy (P) cắt đường thẳng (d) tại 2 điểm

Đáp án đúng là C

Câu 3: Cho (P) Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9 và đường thẳng (d): y = 5x + 4. Tìm m để (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 9

A. m = 5

B. m = 15

C. m = 6

D. m = 16

Giải

Điều kiện: Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9

Vì (P) cắt đường thẳng (d) tại điểm có tung độ bằng 9 nên điểm này thuộc đường thẳng (d). Thay y = 9 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:

9 = 5x + 4 ⇔ x = 1

Điểm có tọa độ (1;9) cũng thuộc (P) nên:

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9

Đáp án đúng là D

Câu 4: Cho (P) Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9 và đường thẳng (d): y = 2x + 2. Biết (P) cắt (d) tại điểm có tung độ bằng 4. Tìm hoành độ giao điểm của (P) và (d)

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9

Giải

Vì (P) cắt đường thẳng (d) tại điểm có tung độ bằng 4 nên điểm này thuộc đường thẳng (d). Thay y = 4 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:

4 = 2x + 2 ⇔ x = 1

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

4x2 = 2x + 2 ⇔ 4x2 - 2x - 2 = 0

Phương trình trên là phương trình bậc hai có a + b + c = 4 – 2 – 2 = 0 nên có 2 nghiệm x = 1, x = Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9

Đáp án đúng là A

Câu 5: Cho Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9 và đường thẳng (d): Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9. Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

A. m > 1

B. m = 1

C. m < -2

D. m ∈ R

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9

(P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ' > 0

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9

Đáp án đúng là D

Hay lắm đó

Câu 6: Cho (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = mx - m. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)

A. m = 1, m = 2

B. m = 0, m = 4

C. m = -1, m = 2

D. m = 2, m = 4

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm: x2 = mx - m ⇔ x2 - mx + m = 0(1)

(d) tiếp xúc với (P) khi phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ Δ = 0

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9

Đáp án đúng là B

Câu 7: Cho (P) y = 2x2 và đường thẳng (d): y = x - m. Tìm m để (d) và (P) không có điểm chung

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 = x - m ⇔ 2x2 - x + m = 0(1)

(d) và (P) không có điểm chung khi phương trình (1) vô nghiệm

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9

Đáp án đúng là A

Câu 8: Cho (P) y = x2 + 1 và đường thẳng (d): y = 2x + 1. Biết (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, tọa độ của 2 điểm đó là

A. (0;-1) và (2;5)

B. (0;1) và (2;5)

C. (1;0) và (2;5)

D. (1;0) và (5;2)

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9

Khi x = 0 thay vào phương trình của (d) ta tính được y = 1

Khi x = 2 thay vào phương trình của (d) ta tính được y = 5

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (0;1) và (2;5)

Đáp án đúng là B

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ, cho parabol Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9 và đường thẳng Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9. Gọi (x1;y1) và B(x2;y2) lần lượt là các giao điểm của (P) với (d). Tính giá trị biểu thức Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9.

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết | Toán lớp 9

Đáp án đúng là D

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải hay khác: