Liên hệ giữa cung và dây: lý thuyết, các dạng bài tập có đáp án | Toán lớp 9

Liên hệ giữa cung và dây: lý thuyết, các dạng bài tập có đáp án

Với Liên hệ giữa cung và dây: lý thuyết, các dạng bài tập có đáp án Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Liên hệ giữa cung và dây từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

1. Định lí 1

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

    + Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

    + Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

2. Định lí 2

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

    + Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

    + Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

3. Bổ sung

    + Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

    + Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.

    + Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.

    + Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.

4. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O). Biết ∠A = 50°, hãy so sánh các cung nhỏ AB, AC và BC.

Hướng dẫn:

Ta có: ΔABC cân tại A và ∠A = 50°

Khi đó

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Dựa vào hình vẽ sau, hãy so sánh AB và CD:

Lời giải:

Ta có:

Bài 2: Cho (O) có dây cung BC cố định. Gọi A là điểm thuộc cung lớn BC sao cho . Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến AB lớn hơn khoảng cách từ O đến AC.

Lời giải:

Gọi P, Q lần lượt là chân đường cao hạ từ O đến AB, AC. Ta sẽ chứng minh: