Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về tọa độ giao điểm cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về tọa độ giao điểm cực hay, có đáp án

Với Cách làm bài toán parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về tọa độ giao điểm cực hay, có đáp án Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập parabol cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện về tọa độ giao điểm từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

A. Phương pháp giải

Cho parabol (P): y = ax² (a ≠ 0) và đường thẳng y = mx + n.

Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng.

ax² = mx + n ⇔ ax² - mx - n = 0 (*)

Bước 2: Xét điều kiện để parabol có điểm chung với đường thẳng:

- TH1: Parabol tiếp xúc với đường thẳng (có 1 điểm chung) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép (Δ = 0 hoặc Δ' = 0).

- TH2: Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt (có 2 điểm chung phân biệt) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt (Δ > 0 hoặc Δ' > 0).

Bước 3: Xét điều kiện về tọa độ giao điểm:

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có tung độ dương ⇒ a > 0.

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có tung độ âm ⇒ a < 0.

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dấu ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm cùng dấu hay a.n < 0.

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ dương ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm dương

+) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ âm ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm âm

+) Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ trái dấu ⇔ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm trái dấu hay a.n > 0.

+) Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có tọa độ thỏa mãn biểu thức cho trước: Sử dụng hệ thức Vi-ét, kết hợp biến đổi biểu thức.

Bước 4: Kết luận.

B. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Đường thẳng nào sau đây cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương?

Lời giải

Chọn B

Ví dụ 2: Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = x + m (với m là tham số). Giá trị của để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu là:

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 3: Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = mx + 3 (với m là tham số, m ≠ 0). Giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên.

Lời giải

Chọn B

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = (1 - 3m)x - m² (với m là tham số). Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ đều là các số âm.

Lời giải:

Đáp án A

Bài 2: Tìm m ∈ Z để parabol (P): y = x² cắt đường thẳng (d): y = (m - 1)x + m + 2 (với m là tham số) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

Lời giải:

Đáp án D

Bài 3: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2mx + 4 (m là tham số) và parabol (P): y = x² cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn (x₁ + x₂)² = mx₁.x₂?

Lời giải:

Đáp án B

Bài 4: Số giá trị nguyên của m để đường thẳng (d): y = mx + m + 1 và parabol (P): y = x² cắt nhau tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x₁; y₁) và (x₂; y₂) thỏa mãn y₁ + y₂ < 5 là:

Lời giải:

Đáp án A

Bài 5: Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = -x + 2m và parabol (P): cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn 3x₁ + 5x₂ = 5.

Lời giải:

Đáp án A

Bài 6: Đường thẳng (d): y = 2x + 5 cắt parabol (P): y = ax² (x ≠ 0) tại điểm có tung độ bằng 3. Giá trị của a và tọa độ hai giao điểm là:

Lời giải:

Đáp án A

Bài 7: Số các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng (d): y = 6x - m cắt parabol (P): y = x² tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ sao cho x₁x₂ ≥ -2.

Lời giải:

Đáp án C

Bài 8: Cặp đường thẳng và parabol nào sau đây cắt nhau tại hai điểm có hoành độ cùng dấu?

Lời giải:

Đáp án A

Bài 9: Tìm m để đồ thị hàm số y = mx² (m ≠ 0) và đường thẳng y = 2(m - 1)x - m cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn

Lời giải:

Đáp án A

Bài 10: Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = (2m + 1)x + 3 (m là tham số). Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm có hoành độ x₁, x₂ sao cho |x₁| - |x₂| = 5 và x₁ < x₂

Lời giải:

Đáp án B