Cách giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Cách giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án

Với Cách giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay, có đáp án Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập phương trình bậc hai một ẩn từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

A. Phương pháp giải

Dạng 1.1: Giải phương trình: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Bước 1: Xác định các hệ số a; b; c (hoặc a; b'; c) của phương trình bậc hai ax² + bx + c.

Bước 2: Tính Δ = b² - 4ac (hoặc Δ' = b'² - ac ).

+ TH1: Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

+ TH2: Δ = 0, phương trình có nghiệm kép

+ TH3: Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình (nếu có).

Bước 4: Kết luận.

Dạng 1.2: Kiểm tra một giá trị x₀ có là nghiệm của phương trình: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) hay không.

Bước 1: Thay giá trị x₀ vào vế trái của phương trình: ax₀ + bx₀ + c

Bước 2: Kết luận.Tính vế trái. Nếu kết quả bằng 0 thì x₀ là một nghiệm của phương trình.

Bước 3: Kết luận.

B. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Tập nghiệm của phương trình x² + 3x - 1 = 0 là:

Lời giải

Chọn C

Ví dụ 2: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x² + 7x + 2 = 0

Lời giải

Chọn B

Ví dụ 3: Phương trình x² - 2mx + m = 0 với m = 1 có tập nghiệm là:

Lời giải

Chọn C

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Phương trình có tập nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án D

Bài 2: Phương trình có:

Lời giải:

Đáp án B

Bài 3: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (x² - 1)² + 6(x² - 1) - 7 = 0 bằng:

Lời giải:

Đáp án B

Bài 4: Gọi x₁, x₂ (x₁ < x₂) là hai nghiệm phân biệt của phương trình . Hiệu x₁ - x₂ là:

Lời giải:

Đáp án B

Bài 5: Cho phương trình x² - 2(m + 1)x + m² + 1 = 0, với m là tham số. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Lời giải:

Đáp án B

Bài 6: Hai số là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án A

Bài 7: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai có nghiệm x = 2 với mọi giá trị của tham số m?

Lời giải:

Đáp án C

Bài 8: Gọi x₁, x₂ (x₁ < x₂) là hai nghiệm phân biệt của phương trình 2x² - x - 1 = 0. Giá trị của biểu thức 2x₁ - 3x₂ là:

Lời giải:

Đáp án A

Bài 9: Gọi x₁, x₂ (x₁ < x₂) là hai nghiệm của phương trình 3x² + 2mx + 2m - 3 = 0 với m là tham số và m > 3. Giá trị của biểu thức 3x₁ - 2mx₂ là:

Lời giải:

Đáp án C

Bài 10: Cho biểu thức với a > 0, b > 0, a ≠ b. Tính giá trị của biểu thức P biết a, b là hai nghiệm của phương trình x² - 8x + 4 = 0

Lời giải:

Đáp án A