Cách xác định hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Cách xác định hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc cực hay, có đáp án

Với Cách xác định hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc cực hay, có đáp án Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập xác định hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Phương pháp giải

Cho hai đường thẳng:

    (d₁ ): y = ax + b (a ≠ 0)

    (d₂ ): y = a'x + b' (a' ≠ 0)

        + (d₁ ) // (d₂ ) ⇔ a = a'; b ≠ b'

        + (d₁ ) ≡ (d₂ ) ⇔ a = a'; b = b'

        + (d₁ ) cắt (d₂ ) ⇔ a ≠ a'

        + d₁ ⊥ d₂ ⇔ a.a' = -1.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song và vuông góc trong các đường thẳng sau:

    d₁: y = 2x + 3

    d₄: y = 0,5x - 3

    d₅: y = 5 + 2x

    d₆: 7 - 2x

Hướng dẫn:

    Hai cặp đường thẳng song song là:

    d₁ // d₅ vì a = a' = 2; b ≠ b' (3 ≠ 5)

    d₂ // d₄ vì a = a' = 0,5; b ≠ b' (2 ≠ -3)

    Bốn cặp đường thẳng vuông góc với nhau là: d₁ ⊥ d₃; d₂ ⊥ d₆; d₃ ⊥ d₅; d₄ ⊥ d₆ vì đều có a.a' = -1.

Ví dụ 2: Chứng tỏ rẳng hai đường thẳng sau luôn cắt nhau với mọi giá trị của m

    a) (d₁ ): y = (m² - 4m + 5)x + 1 và (d₁ ): y = (-x + m)/2

    b) (d₃ ): y = (m² + 1)x + 2018 và (d₄ ): y = -mx + 2012

Hướng dẫn:

    a) Xét (d₁ ) có a = m² - 4m + 5 = (m - 2)² + 1 > 0

    (d₂ ) có a' = (-1)/2 < 0

    ⇒ a ≠ a' với mọi m nên (d₁ ) luôn cắt (d₂ )

    b) Xét (d₃ ) có a = m² + 1

    (d₄ ) có a' = -m

    Ta có: a - a' = m² + 1 + m = (m + 1/2)² + 3/4 > 0 ∀m

    ⇒ a ≠ a' với mọi m nên (d₃ ) luôn cắt (d₄ )

Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

    a) y = √3x - 1 (1)        b) y = 2 - x (2)

    c) y = -0,3x (3)        d) y = -0,3x - 1 (4)

    e) y = 3 + √3x (5)        f) y = -x + 3 (6)

Bài 2: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k - 3

    Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:

    a) Hai đường thẳng cắt nhau

    b) Hai đường thẳng song song

    c) Hai đường thẳng trùng nhau.

Hướng dẫn giải và đáp án

Hướng dẫn:

Bài 1:

    Các cặp đường thẳng cắt nhau là: (1) và (2); (1) và (3); (1) và (4)

    Các cặp đường thẳng song song là: 1) và (5); (2) và (6); (3) và (4)

Bài 2:

    y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k - 3

    a) Hai đường thẳng trên cắt nhau

    ⇔ 2m + 1 ≠ 2 ⇔ m ≠ 1/2

    b) Hai đường thẳng trên song song với nhau

    c) Hai đường thẳng trên trùng nhau