Cách giải bài toán về cấu tạo số bằng cách lập phương trình cực hay, có đáp án | Toán lớp 9
Cách giải bài toán về cấu tạo số bằng cách lập phương trình cực hay, có đáp án
Với Cách giải bài toán về cấu tạo số bằng cách lập phương trình cực hay, có đáp án Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập cấu tạo số bằng cách lập phương trình từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
A. Phương pháp giải
Cấu tạo số:
+) Số tự nhiên có hai chữ số: 
.
+) Số tự nhiên có ba chữ số: 
.
+) Phân số: 
.
+) Nghịch đảo của số x ≠ 0 là 
.
Bước 1: Lập phương trình.
- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (nếu có).
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.
B. Các ví dụ điển hình
Ví dụ 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hiệu giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là -2 và tích của chúng bằng 15.
Lời giải
Chọn B
Ví dụ 2: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 13 và nếu cộng 34 vào tích của hai chữ số đó thì ta được chính số đó.
Lời giải
Chọn D
Ví dụ 3: Một số tự nhiên có ba chữ số với tổng các chữ số là 12, chữ số hàng chục là 3. Nếu bỏ đi chữ số hàng trăm thì ta được số mới có hai lần bình phương của tích của các chữ số lớn hơn số ban đầu 15 đơn vị. Thương của số tự nhiên ban đầu với 5 là:
Lời giải
Chọn B
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục. Nếu viết thêm chữ số 9 vào giữa hai chữ số của số tự nhiên đó thì ta được số mới lớn hơn bình phương của số ban đầu 48 đơn vị. Ba lần số tự nhiên đó là:
Lời giải:
Đáp án C
Bài 2: Một số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng chục gấp ba lần chữ số hàng trăm và lớn hơn chữ số hàng đơn vị 1 đơn vị. Biết rằng tích của số tự nhiên đó với số tự nhiên mới nhận được khi bỏ đi chữ số hàng trăm là 4224. Tổng các chữ số của số tự nhiên ban đầu là:
Lời giải:
Đáp án C
Bài 3: Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng của các chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 7. Biết rằng nghịch đảo của số tự nhiên đó bằng bình phương nghịch đảo của chữ số hàng đơn vị. Hiệu của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là:
Lời giải:
Đáp án A
Bài 4: Một số hữu tỷ được tạo bởi hai số tự nhiên liên tiếp. Biết rằng tổng của số đó với nghịch đảo của nó bằng 2,05. Tổng của tử số và mẫu số là:
Lời giải:
Đáp án D
Bài 5: Một số tự nhiên A có chữ số hàng chục bằng 2, hiệu của chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng trăm bằng chữ số hàng chục. Biết rằng A có ba chữ số, sau khi bỏ đi chữ số hàng đơn vị và đổi vị trí hai chữ số còn lại ta được số mới có bình phương bằng số tự nhiên ban đầu. Tổng các chữ số của số tự nhiên A là:
Lời giải:
Đáp án D
Bài 6: Tìm x để tồn tại số tự nhiên 
sao cho hiệu hai bình phương của chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục bằng 15.
Lời giải:
Đáp án C
Bài 7: Tổng của một phân số với nghịch đảo của nó bằng 2,9. Biết rằng hiệu của tử số và mẫu số là 54. Số được tạo thành khi viết tử số liền sau mẫu số là:
Lời giải:
Đáp án B
Bài 8: Một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2 và số đó lớn hơn tổng các bình phương các chữ số của nó bằng 1. Bình phương của số đó là:
Lời giải:
Đáp án A
Bài 9: Có bao nhiêu cặp số lẻ liên tiếp thỏa mãn tổng các bình phương của chúng bằng 202?
Lời giải:
Đáp án A
Bài 10: Tìm một số có hai chữ số biết rằng hiệu của hai chữ số đó là 4. Nếu lấy số đó chia cho tích các chữ số của nó thì được thương là 2 và dư 5.
Lời giải:
Đáp án D
