Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu hay, chi tiết | Toán lớp 9
Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu hay, chi tiết
Với Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu hay, chi tiết Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải phương trình chứa ẩn ở mẫu từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
A. Phương pháp giải
Thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ: Giải phương trình:
Giải
⇒ Phương trình có 2 nghiệm có 2 nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 4, x2 = -5
⇒ Phương trình có 2 nghiệm:
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm: x = 8
B. Bài tập
Câu 1: Số nghiệm của phương trình 
là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Giải
Điều kiện: x ≠ -2
Ta thấy x = 17 thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình có nghiệm x = 17
Đáp án đúng là B
Câu 2: Khẳng định nào sau đây đúng về nghiệm của phương trình 
A. Phương trình (1) vô nghiệm
B. Phương trình (1có một nghiệm dương
C. Phương trình (1) có một nghiệm âm
D. Phương trình (1) có nghiệm hai nghiệm trái dấu
Giải
Phương trình (1) 
Điều kiện: x ≠ 2 và x ≠ 0
Ta thấy x = 0 không thỏa mãn điều kiện → loại
Ta thấy x = -1thỏa mãn điều kiện → nhận
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = -1
Đáp án đúng là C
Câu 3: Số nghiệm của phương trình 
là
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
Giải
Phương trình (1) 
Điều kiện: x ≠ -3 và x ≠ 1
Ta thấy x = -3 không thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình vô nghiệm
Đáp án đúng là A
Câu 4: Số nghiệm của phương trình 
là
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Giải
Điều kiện: x ≠ -3, x ≠ -2 và x ≠ 5
Ta thấy x = -1 thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình có 1 nghiệm
Đáp án đúng là C
Câu 5: Tích các nghiệm của phương trình 
là
A. -2
B. -3
C. -6
D. -10
Giải
Vì x2 + x + 1 > 0 với mọi x nên phương trình (1) luôn xác định với mọi x
Đặt t = x2 + x + 1 (t > 0). Khi đó phương trình trở thành t2 – 6t – 7 = 0
Đây là phương trình bậc hai có: a – b + c = 0 nên có 2 nghiệm
t1 = -1(không thỏa mãn t > 0), t2 = 7 (thỏa mãn t > 0)
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -3, x = 2
Tích hai nghiệm là: (-3).2 = - 6
Đáp án đúng là C
Câu 6: Tổng các nghiệm của phương trình (1) là:
A. -5
B. -6
C. -8
D. -9
Giải
Phương trình (1) được viết lại là:
Điều kiện: x ≠ -2 ; x ≠ -3 ; x ≠ -4 ; x ≠ -5 ; x ≠ -6 ; x ≠ -7
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 0 + (-9) = -9
Đáp án đúng là D
Câu 7: Tổng các nghiệm của phương trình 
là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Giải
Phương trình (2) 
. Điều kiện: x ≠ -2
⇒ x2 + 2x + 4 = -4x - 8
⇔ x2+6x + 12=0 (vô nghiệm)
Phương trình (3) 
. Điều kiện: x ≠ -2
⇒ x2 + 2x + 4 = 4x + 8
(thỏa mãn x ≠ -2)
Đáp án đúng là B
