Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án

Với Cách giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m cực hay, có đáp án Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập biện luận phương trình bậc hai theo tham số m từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

A. Phương pháp giải

Giải phương trình: ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các biểu thức phụ thuộc vào m.

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c (hoặc a, b', c ).

Bước 2: Giải phương trình theo m:

+) Với giá trị của m mà a = 0, giải phương trình bậc nhất.

+) Với giá trị của m mà a ≠ 0, giải phương trình bậc hai: Tính Δ = b² - 4ac (hoặc Δ' = b'² - 4ac), xét các trường hợp của Δ chứa tham số và tìm nghiệm theo tham số.

Bước 3: Kết luận.

Biện luận phương trình:

- Phương trình có nghiệm khi:

+) Với giá trị của m mà a = 0, phương trình bậc nhất có nghiệm.

+) Với giá trị của m mà a ≠ 0, phương trình bậc hai có nghiệm.

- Phương trình có một nghiệm khi:

+) Với giá trị của m mà a = 0, phương trình bậc nhất có nghiệm.

+) Với giá trị của m mà a ≠ 0, phương trình bậc hai có nghiệm kép.

- Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi: Giá trị của m mà a ≠ 0, phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt.

B. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Cho phương trình x² + mx - 6m² = 0 với m là tham số. Chọn khẳng định sai:

Lời giải

Chọn A

Ví dụ 2: Cho phương trình mx² - 2(m + 1)x + m + 2 = 0. Chọn kết luận đúng.

Lời giải

Chọn B

Ví dụ 3: Khi phương trình x² + (m + 1)x - m = 0 có nghiệm kép, giá trị của nghiệm kép là:

Lời giải

Chọn C

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Phương trình mx² + 2(m + 1)x + m + 1 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi nào?

Lời giải:

Đáp án B

Bài 2: Tìm nghiệm của phương trình 2x² - (m + 4)x - m = 0 khi phương trình có nghiệm kép.

Lời giải:

Đáp án C

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình x² - 12x + m = 0 có nghiệm. Nghiệm của phương trình khi đó là:

Lời giải:

Đáp án D

Bài 4: Phương trình (2m + 1)x² + (4m² - 1)x - 4m² - 2m = 0 có nghiệm khi:

Lời giải:

Đáp án D

Bài 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m, -10 ≤ m ≤ 10 để phương trình mx² - mx + 1 = 0 có nghiệm ?

Lời giải:

Đáp án D

Bài 6: Số các giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình x² - 4x - m = 0 không nhận x = 2 - √5 làm nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án A

Bài 7: Số các giá trị nguyên không âm của tham số m để phương trình x² - (2m + 1)x + m² + 2 = 0 vô nghiệm.

Lời giải:

Đáp án B

Bài 8: Tập nghiệm của phương trình mx² + 4(m - 1)x + 4(m - 3) = 0 có một phần tử khi:

Lời giải:

Đáp án B

Bài 9: Cho phương trình 4x² + 2(2m + 1)x + m² = 0. Chọn khẳng định đúng.

Lời giải:

Đáp án A

Bài 10: Tìm m để phương trình (m² - 1)x² + 2(m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm.

Lời giải:

Đáp án D