X

Các dạng bài tập Toán lớp 9

Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc | Toán lớp 9


Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

Với Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

I. Lý thuyết

Căn bậc hai của số thực a không âm là số x sao cho x2 = a

Hằng đẳng thức:

* Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

* (√A + √B)2 = A + 2√AB + B với A ≥ 0; B ≥ 0

* (√A + B)2 = A + 2√AB + B2 với A ≥ 0

* (√A - √B)2 = A - 2√AB + B với A ≥ 0; B ≥ 0

* (√A - B)2 = A - 2√AB + B2 với A ≥ 0

* A - B2 = (√A - B)(√A - B) với A ≥ 0

* B2 - A = (B - √A)(B + √A) với A ≥ 0

* (√A + √B)3 = (√A)3 + 3.(√A)2√B + 3.√A.(√B)2 + (√B)3

= A√A + 3A√B + 3√AB + B√B với A ≥ 0; B ≥ 0

* (√A - √B)3 = (√A)3 - 3.(√A)2√B + 3.√A.(√B)2 - (√B)3

= A√A - 3A√B + 3√AB - B√B với A ≥ 0; B ≥ 0

* √A3 + √B3 = A√A + B√B = (√A)3 + (√B)3

= (√A + √B)(A - √AB + B) với A ≥ 0; B ≥ 0

* √A3 - √B3 = A√A - B√B = (√A)3 - (√B)3

= (√A - √B)(A + √AB + B) với A ≥ 0; B ≥ 0

Hay lắm đó

II. Các dạng bài tập

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức căn bậc 2

Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức:

Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

Ví dụ: Thực hiện phép tính

Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

Lời giải:

Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

= (√7 - 1) - (√7 + 1)

= √7 - 1 - √7 - 1

= 2

Dạng 2: Rút gọn các biểu thức chứa căn bậc 2

Phương pháp giải:

Sử dụng các hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức

Chú ý: Khi làm bài ta cần chú ý đến điều kiện của biến khi đưa số hạng ra khỏi giá trị tuyệt đối.

Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau

a) Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc với a ≤ 0

b) B = Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc với x ≥ 0; x ≠ 9

Lời giải:

Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

Vì a ≤ 0 => Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc- 16a = 4.(-4a) - 16a

= -16a - 16a

= -32a

b) B = Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

B = 4√x - (√x + 3)

B = 4√x - √x - 3

B = 3√x - 3 với x ≥ 0; x ≠ 9

Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

Dạng 3: Sử dụng hằng đẳng thức để giải phương trình có căn

Phương pháp giải:

Sử dụng các phép biến đổi tương đương sau:

Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

Ví dụ: Giải phương trình

Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

Lời giải:

Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

Vậy tập nghiệm của phương trình S =

Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

Vậy nghiệm của phương trình là S =

Hay lắm đó

III. Bài tập tự luyện

Bài 1: Thực hiện phép tính

Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

e) 8 - 2√7

f) Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

Bài 2: Rút gọn biểu thức căn bậc 2

Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

Bài 3: Giải phương trình

Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải hay khác: