Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc | Toán lớp 9

Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc

Với Dạng toán Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức chọn lọc Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

I. Lý thuyết

Căn bậc hai của số thực a không âm là số x sao cho x² = a

Hằng đẳng thức:

*

* (√A + √B)² = A + 2√AB + B với A ≥ 0; B ≥ 0

* (√A + B)² = A + 2√AB + B² với A ≥ 0

* (√A - √B)² = A - 2√AB + B với A ≥ 0; B ≥ 0

* (√A - B)² = A - 2√AB + B² với A ≥ 0

* A - B² = (√A - B)(√A - B) với A ≥ 0

* B² - A = (B - √A)(B + √A) với A ≥ 0

* (√A + √B)³ = (√A)³ + 3.(√A)²√B + 3.√A.(√B)² + (√B)³

= A√A + 3A√B + 3√AB + B√B với A ≥ 0; B ≥ 0

* (√A - √B)³ = (√A)³ - 3.(√A)²√B + 3.√A.(√B)² - (√B)³

= A√A - 3A√B + 3√AB - B√B với A ≥ 0; B ≥ 0

* √A³ + √B³ = A√A + B√B = (√A)³ + (√B)³

= (√A + √B)(A - √AB + B) với A ≥ 0; B ≥ 0

* √A³ - √B³ = A√A - B√B = (√A)³ - (√B)³

= (√A - √B)(A + √AB + B) với A ≥ 0; B ≥ 0

II. Các dạng bài tập

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức căn bậc 2

Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức:

Ví dụ: Thực hiện phép tính

Lời giải:

= (√7 - 1) - (√7 + 1)

= √7 - 1 - √7 - 1

= 2

Dạng 2: Rút gọn các biểu thức chứa căn bậc 2

Phương pháp giải:

Sử dụng các hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức

Chú ý: Khi làm bài ta cần chú ý đến điều kiện của biến khi đưa số hạng ra khỏi giá trị tuyệt đối.

Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau

a) với a ≤ 0

b) B = với x ≥ 0; x ≠ 9

Lời giải:

Vì a ≤ 0 => - 16a = 4.(-4a) - 16a

= -16a - 16a

= -32a

b) B =

B = 4√x - (√x + 3)

B = 4√x - √x - 3

B = 3√x - 3 với x ≥ 0; x ≠ 9

Dạng 3: Sử dụng hằng đẳng thức để giải phương trình có căn

Phương pháp giải:

Sử dụng các phép biến đổi tương đương sau:

Ví dụ: Giải phương trình

Lời giải:

Vậy tập nghiệm của phương trình S =

Vậy nghiệm của phương trình là S =

III. Bài tập tự luyện

Bài 1: Thực hiện phép tính

e) 8 - 2√7

f)

Bài 2: Rút gọn biểu thức căn bậc 2

Bài 3: Giải phương trình