Lý thuyết, các dạng bài tập Căn bậc hai cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Lý thuyết, các dạng bài tập Căn bậc hai cực hay, có đáp án

Với Lý thuyết, các dạng bài tập Căn bậc hai cực hay, có đáp án Toán lớp 9 tổng hợp các dạng bài tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Căn bậc hai từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

• Lý thuyết Căn bậc hai Xem chi tiết
• Dạng 1: So sánh căn bậc hai số học Xem chi tiết
• Dạng 2: Tìm điều kiện để √A có nghĩa Xem chi tiết
• Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (dạng √(A²)) Xem chi tiết
• Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn Xem chi tiết
• Bài tập tổng hợp về Căn bậc hai Xem chi tiết

Lý thuyết Căn bậc hai chi tiết đầy đủ nhất

1. Căn bậc hai số học

    - Căn bậc hai số học của số thực a không âm là số không âm x mà x² = a

    - Với a ≥ 0

x = √a

Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số gọi là phép khai phương

Với hai số a, b không âm, thì ta có: a < b ⇔ √a < √b

2. Căn thức bậc hai

    - Cho A là một biểu thức đại số, người ta gọi √A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

    - √A xác định (hay có nghĩa) khi A ≥ 0

    - Hằng đẳng thức √(A²)=|A|

3. Chú ý

       +) Với a ≥ 0 thì:

(√x = a ⇒ x = a²)

(x² = a ⇒ x = ±√a)

        +) √A = √B

        +) √A + √B = 0 ⇔ A = B = 0

Cách So sánh căn bậc hai số học cực hay, có đáp án

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất: Nếu a, b ≥ 0 thì a < b ⇔ √a < √b

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:So sánh các số sau:

    a) 9 và √80

    b) √15 - 1 và √10

Hướng dẫn:

    a) Ta có: 9 = √81. Vì √81 > √80 nên 9 > √80

    b) Ta có: √15 - 1 < √16 - 1 = 3

√10 > √9 = 3

Vậy √15-1 < √10

Ví dụ 2:So sánh các số sau

    a)

    b) √10 + √5 + 1 và √35

    c)

Hướng dẫn:

    a) (3√2)² = 3².(√2)² = 9.2 = 18

    (2√3)² = 2².(√3)² = 4.3 = 12

    ⇒ (3√2)² > (2√3)² ⇒ 3√2 > 2√3

    b) Ta có: √10 + √5 + 1 > √9 + √4 + 1 = 6

    mà √35 < √36 = 6

    ⇒ √10 + √5 + 1 > √35

    c) Ta có:

    mà √3 < √4 = 2

Bài tập vận dụng

Bài 1: So sánh các số sau:

    a) 2 và √3             b) 7 và √50

Bài 2:

    a) 2 và 1 + √2             b) 1 và √3 - 1

    c) 3√11 và 12             d) -10 và -2√31

Hướng dẫn giải và đáp án

Hướng dẫn:

Bài 1:

    a) 2 > √3             b) 7 < √50

Bài 2:

    a) Ta có: 1 + √2 > 1 + 1 = 2

    ⇒ 2 < 1 + √2

    b) √3 - 1 < √4 - 1 = 2 - 1 = 1

    ⇒ √3 - 1 < 1

    c) 3√11 < 3√16 = 3.4 = 12

    ⇒ 3√11 < 12

    d) -2√31 < -2√25 = -10

    ⇒ -2√31 < -10.