X

Các dạng bài tập Toán lớp 9

Lý thuyết hàm số bậc nhất đầy đủ nhất | Toán lớp 9


Lý thuyết hàm số bậc nhất đầy đủ nhất

Tài liệu Lý thuyết hàm số bậc nhất đầy đủ nhất Toán lớp 9 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về hàm số bậc nhất từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 9.

Lý thuyết hàm số bậc nhất đầy đủ nhất

1. Định nghĩa

    - Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số thực cho trước và a ≠ 0

    - Đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x

2. Tính chất

    a) Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x ∈ R

    b) Trên tập hợp số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0

    Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng đó sao cho x1 < x2 thì f(x1 ) < f(x2 )

    Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng đó sao cho x1 < x2 thì f(x1 ) > f(x2 )

3. Nhận xét về đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

    a) Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ mà ta gọi là đường thẳng y = ax. Đường thẳng y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III khi a > 0; nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV khi a < 0

    b) Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.

    Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

Hay lắm đó

4. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

    a) Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0)

    Cho x = 1 thì y = a. Vẽ điểm A (1; a)

    Đồ thị là đường thẳng OA.

    b) Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0 ; b ≠ 0)

    Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    P(0; b); Q((-b)/ a; 0)

    Đồ thị là đường thẳng PQ

5. Chú ý

    Cho hàm số y = f(x)

    - Nếu tọa độ (x0; y0 ) của điểm A thỏa mãn hàm số y = f(x) thì điểm A thuộc đồ thị của hàm số này.

    - Ngược lại, nếu điểm A (x0; y0 ) nằm trên đồ thị của hàm số y = f(x) thì tọa độ (x0; y0 ) của A thỏa mãn hàm số y = f(x)

6. Bổ sung

    Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(x1; y1 ); B(x2; y2 ). Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    + M (x; y) là trung điểm của AB

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    A đối xứng với B qua trục hoành ⇔ x1 = x2 và y1 = -y2 ;

    A đối xứng với B qua trục tung ⇔ x1 = -x2 và y1 = y2;

    A đối xứng với B qua gốc O ⇔ x1 = -x2 và y1 = -y2;

    A đối xứng với B qua đường thẳng y = x ⇔ x1 = y2 và y1 = x2;

    A đối xứng với B qua đường thẳng y = -x ⇔ x1 = -y2 và y1 = -x2;

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải hay khác: