Cách tính giá trị biểu thức lượng giác (không dùng máy tính) cực hay | Toán lớp 9

Cách tính giá trị biểu thức lượng giác (không dùng máy tính) cực hay

Với Cách tính giá trị biểu thức lượng giác (không dùng máy tính) cực hay Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính giá trị biểu thức lượng giác (không dùng máy tính) từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Tải xuống

A. Phương pháp giải

1. Cho góc nhọn x (0^o < 0 < 90^o), ta có:

• sinx = cos(90^o - x)

• cosx = sin(90^o - x)

• tanx = cot(90^o - x)

• cotx = tan(90^o - x)

2. Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức sau:

a) A = sin²15^o + sin²25^o + sin²35^o + sin²45^o + sin²55^o + sin²65^o + sin²75^o

b) B = cos²10^o - cos²20^o + cos²30^o - cos²40^o - cos²50^o - cos²70^o + cos²80^o

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

+) sin15^o = cos75^o (do 75^o + 15^o = 90^o) ⇒ sin²15^o = cos²75^o

Chứng minh tương tự:

+) (do sin²α + cos²α = 1)

Thay vào A ta được:

A = cos²75^o + cos²65^o + cos²55^o + sin²45^o + sin²55^o + sin²65^o + sin²75^o

= (cos²75^o + sin²75^o) + (cos²65^o + sin²65^o) + (cos²55^o + sin²55^o) + sin²45^o

= 1 + 1 + 1 +

Vậy A = .

b) Ta có:

+) sin10^o = cos80^o (do 10^o + 80^o = 90^o) ⇒ sin²10^o = cos²80^o

Chứng minh tương tự ta được:

+) (do sin²α + cos²α = 1)

Thay vào B ta được:

B = cos²10^o - cos²20^o + cos²30^o - cos²40^o - cos²50^o - cos²70^o + cos²80^o

B = (sin²10^o + cos²10^o) - (cos²20^o + sin²20^o) + cos²30^o - (cos²40^o + sin²40^o)

B = 1 - 1 + cos²30^o - 1

B = cos²30^o - 1

B = -(1 - cos²30^o)

B = - sin²30^o

Ví dụ 2: Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức sau:

a) sin30^o + 2cos45^o