Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b hay, chi tiết | Toán lớp 9
Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b hay, chi tiết
Tài liệu Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b hay, chi tiết Toán lớp 9 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 9.
I. KHÁI NIỆM
1. Góc tạo bởi đường thằng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox.
Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng và có tung độ dương. Khi đó ∠MAx là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.
2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
* Các đường thẳng có cùng hệ số a ( a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
Khi a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90°.
Khi a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180°.
Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào a.
Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
Chú ý:
Đường thẳng y = ax + b cắt 2 trục tọa độ tại nên
+ Khi a > 0, ta có:
Từ đó dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi suy ra số đo của ∠MAx.
+ Khi a < 0 ta có:
Từ đó tìm số đo của góc (180° - ∠MAx), sau đó suy ra ∠MAx.
+ Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
+ Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta có thể nói a là hệ số góc của đường thẳng y = ax
II. VÍ DỤ CỤ THỂ
Câu 1: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox (làm tròn đến phút)
Hướng dẫn:
Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
Cho x = 0 thì y = 2 ta được điểm A (0; 2)
Cho y = 0 thì x = -2 ta được điểm B (-2; 0).
Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(0; 2); B(-2; 0).
Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có ∠ABO = α Xét tam giác vuông OAB , ta có (1 chính là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2)
Khi đó số đo góc α là α = 45°
Câu 2: Cho (d): y = ax + b . Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d') trong đó (d') có hệ số góc bằng 1.
Giải:
Theo bài ta, (d) đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0
(d) song song với (d') và (d') có hệ số góc bằng 1 nên a = 1
Vậy a = 1, b = 0.
B. Bài tập tự luận
Câu 1: Cho các điểm và nằm trên đường thẳng có hệ số góc là . Tìm giá trị của m
Lời giải:
Đường thẳng d có hệ số góc là m có nên có dạng: (d): y = mx + n A và B là hai điểm thuộc đường thẳng d nên ta có:
Câu 2: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng đi qua điểm A(x1; y1) và có hệ số góc bằng a thì đường thẳng đó có phương trình là y - y1 = a(x - x1)
Lời giải:
Đường thẳng d có hệ số góc là a nên có dạng là (d):y = ax + b (d) đi qua điểm A(x1; y1) nên y1 = ax1 + b ⇒ b = y1 - ax1 Do đó: (d):y = ax + (y1 - ax1 ) hay (d): y - y1 = a(x - x1 ) (đpcm)