Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn siêu hay, chi tiết | Toán lớp 9
Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn siêu hay, chi tiết
Với Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn siêu hay, chi tiết Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
A. Phương pháp giải
Phương pháp 1: Phương pháp thế.
Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).
Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Bước 4: Kết luận.
Phương pháp 2: Phương cộng đại số.
Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp( nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó( ẩn x hay y) trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước 2: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới
Bước 3: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)
Bước 4: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Bước 5: Kết luận
Phương pháp 3: Phương đặt ẩn phụ.
Bước 1: Đặt điều kiện của phương trình.
Bước 2: Đặt ẩn phụ, điều kiện của ẩn phụ. Đưa hệ ban đầu về hệ mới.
Bước 3: Giải hệ mới tìm ẩn phụ.
Bước 4: Thay giá trị vào ẩn phụ tìm x và y.
Bước 5: Kết luận.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:
Hướng dẫn giải:
Từ pt (2) suy ra: y = –2x, thay vào pt (1) ta được:
4x + 3. (–2x) = 6 ⇔ 4x – 6x = 6 ⇔ –2x = 6 ⇔ x = –3
Với x = –3 ⇒ y = 6.
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (–3; 6)
Ví dụ 2:
Hướng dẫn giải:
Cộng hai phương trình trên với nhau ta được: 13x = –13 ⇔ x = –1.
Với x = –1 → 2y = 3.(–1) + 3 ⇔ y = 0
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (–1;0)
Ví dụ 3:
Hướng dẫn giải:
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho hệ phương trình sau:
đâu là nghiệm của hệ phương trình?
A. (1;0)
B. (0;0)
C. (2;1)
D. (1;2)
Lời giải:
Đáp án: A
Từ pt(2) suy ra: y = 2x – 2, thay y vào pt (1) ta được:
8x + 3(2x – 2) = 8 ⇔ 8x + 6x – 6 = 8 ⇔ 14x = 14 ⇔ x = 1.
Với x = 1 ⇒ y = 0.
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (1;0).
Câu 2: Cho hệ phương trình sau:
kết quả x + y = ?
A. – 1 B. 0 C. 2 D. 1
Lời giải:
Đáp án: B
Cộng vế theo vế của hai phương trình trên ta được: x = –2
Với x = –2 ⇒ 3y = 4 – (–2) ⇔ 3y = 6 ⇔ y = 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (–2;2).
Do đó: x + y = –2 + 2 = 0.
Câu 3: Cho hệ phương trình sau:
kết quả của 2x –y = ?
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Lời giải:
Đáp án: C
Câu 4: Cho hệ phương trình sau:
khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hệ phương trình có vô số nghiệm
B. Hệ phương trình vô nghiệm
C. Hệ phương trình có 2 nghiệm
D. Hệ phương trình có 1 nghiệm
Lời giải:
Đáp án: D
ĐKXĐ:
, ta được hệ phương trình sau: 
Nhân pt (1) với 3 ta được: 3a + 3b = 6, rồi cộng với pt (2) ta được: 5a = 5 ⇔ a = 1
Với a = 1 ⇒ b = 1
Khi đó:
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (2;3).
Câu 5: Cho hệ phương trình sau:
nghiệm của hệ phương trình là?
A. ( 9;16)
B. (4;3)
C. ( 25; 36)
D. (5;6)
Lời giải:
Đáp án: A
Nhân pt (1) với 3 ta được: 9a – 3b = 15, rồi cộng với pt(2) ta được: 11a = 33 ⇔ a = 3
Với a = 3 ⇒ b = 4.
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (9;16).
Câu 6: Cho hệ phương trình sau:
nghiệm của hệ phương trình là?
A. ( 2;4)
B.(4;6)
C. ( 2; 5)
D. (5;6)
Lời giải:
Đáp án: C
Nhân pt(2) với 2 ta được: 6x – 2y = 2, rồi cộng với pt(1) ta được: 7x = 14 ⇔ x = 2
Với x = 2 ⇒ y = 5.
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (2;5).
Câu 7: Cho hệ phương trình sau:
nghiệm của hệ phương trình là?
A. ( 2;4)
B. (4;2)
C. ( 1; 2)
D. (1;– 2)
Lời giải:
Đáp án: D
Từ pt (1) suy ra: y = 2x – 4, thay y vào pt (2) ta được:
x + 3(2x – 4) = –5 ⇒ x + 6x – 12 = – 5 ⇒ 7x = 7 ⇒ x = 1
với x = 1 ⇒ y = 2 – 4 = –2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (1; –2).
Câu 8: Cho hệ phương trình sau:
nghiệm của hệ phương trình là?
A, ( 3;4)
B,(3;– 4)
C, ( 4; 2)
D, (1;– 2)
Lời giải:
Đáp án: B
Cộng vế theo vế của hai phương trình trên ta được: 5x = 15 ⇔ x = 3
Với x = 3 ⇒ y = 2.3 – 10 = –4
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (3; –4)
Câu 9: Cho hệ phương trình sau:
khẳng định nào sau đây đúng?
A. x > y B. x = 0 C. x < 0 D. x = 1
Lời giải:
Đáp án: A
Từ pt (1) suy ra: x = 17 + 6y, thay x vào pt (2) ta được:
5( 17 + 6y) + y = 23 ⇔ 85 + 30y + y = 23 ⇔ 31y = –62 ⇔ y = – 2
Với y = –2 ⇒ x = 17 + 6(–2) = 5.
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (5; –2). Do đó: x> y
Câu 10: Cho hệ phương trình sau:
kết quả của (x – y) : 3 = ?
A. 2 B. 4 C. 3 D. 6
Lời giải:
Đáp án: C
Nhân pt (2) với 2 ta được: 6x + 4y = 64 (3)
Lấy pt (1) trừ vế theo vế cho pt (3) ta được: x = 10
Với x = 10 ⇒ y = (32 – 30) : 2 = 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (10; 1). Do đó: (x – y) : 3 = (10 – 1) : 3 = 3
