Cách giải bài toán năng suất bằng cách lập phương trình cực hay, có đáp án | Toán lớp 9
Cách giải bài toán năng suất bằng cách lập phương trình cực hay, có đáp án
Với Cách giải bài toán năng suất bằng cách lập phương trình cực hay, có đáp án Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải bài toán năng suất bằng cách lập phương trình từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
A. Phương pháp giải
Bài toán năng suất
Bước 1: Lập phương trình.
- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (nếu có).
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.
Công việc = Năng xuất x Thời gian
B. Các ví dụ điển hình
Ví dụ 1:Theo kế hoạch, trong cùng một thời gian như nhau, đội I phải làm được 810 sản phẩm, đội II phải làm được 900 sản phẩm. Thực tế, kết quả đội I đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, đội II hoàn thành trước thời hạn 6 ngày. Tính số sản phẩm mỗi đội làm được trong một ngày, biết rằng mỗi ngày đội II làm được nhiều hơn đội I 4 sản phẩm.
Lời giải
Chọn C
Ví dụ 2:Theo kế hoạch, một xưởng sản xuất phải may xong 680 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn kế hoạch 6 bộ quần áo nên đã hoàn thành kế hoạch trước 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?
Lời giải
Chọn D
Ví dụ 3: Hai người cùng làm chung một công việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc sớm hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì người thứ hai phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
Lời giải
Chọn B
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một tổ sản xuất có kế hoạch sản xuất 720 sản phẩm theo năng suất dự kiến. Trong kế hoạch, tổ sản xuất tính toán được nếu tăng năng suất thêm 10 sản phẩm mỗi ngày thì công việc sẽ được hoàn thành sớm hơn 4 ngày so với trường hợp bị giảm năng suất 20 sản phẩm mỗi ngày. Tính năng suất dự kiến theo kế hoạch. A. 60 sản phẩm B. 70 sản phẩm C. 80 sản phẩm D. 90 sản phẩm
Lời giải:
Đáp án C
Bài 2: Một bể chứa có thể tích 60m, trong bể đang chứa sẵn 10m3 nước. Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nước đó trong một thời gian nhất định. Do người công nhân đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm 5m3/h nên bể đã được bơm đầy sớm hơn dự kiến 1 giờ 40 phút. Tính công suất máy bơm đã được công nhân cho hoạt động.
Lời giải:
Đáp án B
Bài 3: Một nhóm thợ thủ công lên kế hoạch làm 1200 chiếc đèn lồng cho dịp lễ Trung Thu. Trong 12 ngày đầu họ làm đúng theo kế hoạch. Những ngày còn lại do có thêm người làm cùng nên họ đã làm vượt mức 20 chiếc và hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Theo kế hoạch, mỗi ngày nhóm thợ phải làm bao nhiêu chiếc đèn lồng?
Lời giải:
Đáp án A
Bài 4: Hai vòi nước chảy vào hai bể có dung tích như nhau là 2400 lít. Mỗi phút vòi thứ hai chảy nhiều hơn vòi thứ nhất 8 lít nên thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể ít hơn vòi thứ nhất là 10 phút. Mỗi phút cả hai vòi chảy được bao nhiêu lít?
Lời giải:
Đáp án C
Bài 5: Một phân xưởng theo kế hoạch phải sản xuất 630 sản phẩm trong số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, phân xưởng phải sản xuất trong thời gian là bao lâu?
Lời giải:
Đáp án C
Bài 6: Một đoàn xe vận tải dự định sử dụng một số xe cùng loại để chuyên chở 90 tấn thiết bị y tế. Để đáp ứng kịp thời nhu cầu phục vụ công tác phòng chống Covid-19, đoàn được bổ sung thêm 5 chiếc xe cùng loại. Do đó, mỗi xe chở ít hơn dự định 0,2 tấn. Biết khối lượng hàng mỗi xe chuyên chở là như nhau, hỏi ban đầu đoàn có bao nhiêu chiếc xe?
Lời giải:
Đáp án A
Bài 7: Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước sau 4 giờ thì đầy bể. Nếu chảy một mình thì vòi 1 chảy đầy bể nhanh hơn vòi 2 là 6 giờ. Hỏi nếu chảy một mình thì vòi 2 chảy bao lâu thì đầy bể?
Lời giải:
Đáp án D
Bài 8: Hưởng ứng phong trào tết trồng cây, một chi đoàn thanh niên dự định trồng 80 cây trong một thời gian quy định. Do mỗi giờ chi đoàn trồng được nhiều hơn dự định 5 cây nên đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 12 phút và trồng thêm được 10 cây. Tính thời gian mà chi đoàn đã dự định để trồng hết 80 cây.
Lời giải:
Đáp án B
Bài 9: Một công nhân theo kế hoạch phải may 120 chiếc khẩu trang vải trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi giờ người đó may thêm được 3 chiếc khẩu trang nên đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 tiếng. Trong 2 tiếng đó, người công nhân tiếp tục may thêm khẩu trang với năng suất như kế hoạch. Nếu phát miễn phí cho mỗi người 3 chiếc khẩu trang thì với số khẩu trang mà công nhân đó may được sẽ được phát cho bao nhiêu người?
Lời giải:
Đáp án B
Bài 10: Một đoàn xe theo kế hoạch cần vận chuyển 160 tấn gạo với khối lượng gạo mỗi xe chở như nhau. Khi sắp khởi hành thì đoàn được bổ sung thêm 4 chiếc xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 2 tấn gạo (khối lượng gạo mỗi xe chở vẫn bằng nhau). Hỏi nếu mỗi xe vẫn chở khối lượng gạo như kế hoạch thì với số xe sau khi được bổ sung thêm 4 chiếc đoàn sẽ chở được bao nhiêu tấn gạo?
Lời giải:
Đáp án C
