Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán về quan hệ giua các số, tìm số tự nhiên | Toán lớp 9
Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán về quan hệ giua các số, tìm số tự nhiên
Với Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Dạng toán về quan hệ giua các số, tìm số tự nhiên Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập quan hệ giua các số, tìm số tự nhiên từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
A. Phương pháp giải
B1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn
- Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua ẩn số
- Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết
B2: Giải phương trình
B3: Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn số nếu có và đưa ra kết luận
Ví dụ 1: Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 5 và tổng các bình phương hai chữ số của nó bằng 13
Giải
Gọi chữ số hàng chục của số tự nhiên có hai chữ số là x (0 < x ≤ 5)
⇒ chữ số hàng đơn vị là 5 – x
Vì tổng các bình phương hai chữ số của nó bằng 13 nên ta có phương trình
Với x = 2 thì chữ số hàng chục bằng 2 và chữ số hàng đơn vị bằng 3. Do đó số phải tìm là 23
Với x = 3 thì chữ số hàng chục bằng 3 và chữ số hàng đơn vị bằng 2. Do đó số phải tìm là 32
Vậy có 2 số tự nhiên thỏa mãn đề bài là 23 và 32
Ví dụ 2: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm số bé hơn
Giải
Gọi số tự nhiên bé là x (x ∈ N*)
⇒ số tự nhiên lớn là x + 1
Vì tích của hai số lớn hơn tổng của chúng là 109 nên ta có phương trình
Ta thấy x = 11 thỏa mãn nên nhận
Ta thấy x = -10 không thỏa mãn nên loại
Vậy số phải tìm là 11
B. Bài tập
Câu 1: Tìm hai số tự nhiên biết số lớn hơn số bé 3 đơn vị và tổng các bình phương của chúng bằng 369
A. 12 và 15
B. 11 và 14
C. 10 và 13
D. 13 và 16
Giải
Gọi số tự nhiên bé là x (x ∈ N*)
⇒ số tự nhiên lớn là x + 3
Vì tổng các bình phương của chúng bằng 369 nên ta có phương trình
Ta thấy x = 12 thỏa mãn nên nhận ⇒ số tự nhiên bé là 12 và số lớn là 15
Ta thấy x = -15 không thỏa mãn nên loại
Vậy hai số phải tìm là 12 và 15
Đáp án là A
Câu 2: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó
Giải
Gọi tử số là x thì mẫu số là x + 11 (x ≠ -11)
⇒ Phân số phải tìm là 
Bớt tử số 7 đơn vị, tăng mẫu lên 4 đơn vị ta được phân số mới là 
Vì phân số mới bằng nghịch đảo của phân số ban đầu nên ta có:
Vậy tử số bằng -5 thì mẫu số bằng -5 + 11 = 6
⇒ Phân số phải tìm là 
Đáp án là C
Câu 3: Tìm hai số biết tổng của hai số bằng 51 và 
số thứ hai
Giải
Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là 51 – x
Vì số thứ hai nên ta có phương trình
Vậy số thứ nhất là 
Đáp án đúng là C
Câu 4: Tìm hai số chẵn nguyên dương liên tiếp biết tổng bình phương của hai số là 244
A. 16 và 18
B. 14 và 16
C. 12và 14
D. 10 và 12
Giải
Gọi số thứ nhất là x (x ∈ N*, x ⋮ 2)
⇒ Số thứ hai là x + 2
Vì tổng bình phương của hai số là 244 nên ta có phương trình
Với x = 10 (thỏa mãn điều kiện) do đó số thứ nhất là 10 và số thứ hai là 12
Với x = -12 (không thỏa mãn điều kiện) nên loại
Vậy đáp án đúng là D
Câu 5: Tìm 2 số biết tổng của hai số đó bằng 19 và tổng bình phương của hai số đó bằng 185
A. 16 và 3
B. 11 và 8
C. 5 và 14
D. 10 và 9
Giải
Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là 19 – x
Vì tổng bình phương của hai số đó bằng 185 nên ta có phương trình:
Vậy hai số phải tìm là 11 và 8
Đáp án là B
Câu 6: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 17 và tổng lập phương của chúng bằng 1241
A. 10 và 7
B. 11 và 6
C. 5 và 12
D. 8 và 9
Giải
Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là 17 – x
Vì tổng lập phương của hai số đó bằng 1241 nên ta có phương trình
Vậy hai số phải tìm là 9 và 8
Đáp án là D
Câu 7: Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 2 và tích của hai chữ số đó của nó luôn lớn hơn tổng hai chữ số của nó là 34
A. 86
B. 97
C. 75
D. 64
Giải
Gọi chữ số hàng chục là x (2 ≤ x ≤ 9, x ∈ N)
Chữ số hàng đơn vị là: x – 2
Tích của hai chữ số là: x(x – 2) = x2 – 2x
Tổng của hai chữ số là: x + x – 2 = 2x – 2
Vì tích của hai chữ số đó của nó luôn lớn hơn tổng hai chữ số của nó là 34 nên ta có phương trình:
Ta thấy x = -4 không thỏa mãn điều kiện (loại)
Ta thấy x = 8 thỏa mãn điều kiện (nhận)
Vậy chữ số hàng chục là 8, chữ số hàng đơn vị là 6
Số phải tìm là 86
Đáp án A
Câu 8: Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17. Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của hai số đó bằng 105
A. 11 và 6 hoặc 3 và 14
B. 12 và 5 hoặc 4 và 13
C. 10 và 7 hoặc 2 và 15
D. 9 và 8 hoặc 1 và 16
Giải
Gọi số thứ nhất là x
Số thứ hai là 17 – x
Số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị thì được số mới là: x + 3
Số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì được số mới là: 17 - x + 2 = 19 – x
Vì tích của hai số đó bằng 105 nên ta có phương trình
Với x = 12 ta có số thứ nhất là 12 và số thứ hai là 5
Với x = 4 ta có số thứ nhất là 4 và số thứ hai là 13
Đáp án là B
