Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án | Toán lớp 9
Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án
Với Cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol cực hay, có đáp án Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
A. Phương pháp giải
Dạng 4.2.1. Biện luận số giao điểm của parabol và đường thẳng bằng phương pháp đại số:
Bước 1:Viết phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng.
Bước 2:Biện luận số giao điểm của parabol và đường thẳng theo số nghiệm của phương trình (số giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm).
+) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ((d) và (P) có hai điểm chung phân biệt) ⇒ phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt (Δ > 0 hoặc Δ < 0).
+) (d) tiếp xúc với (P) ((d) và (P) có một điểm chung) phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép ( hoặc ).
+) (d) và (P) không cắt nhau phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm (Δ = 0 hoặc Δ' = 0).
Bước 3: Kết luận.
Dạng 4.2.2. Biện luận số giao điểm của parabol và đường thẳng bằng phương pháp hình học:
Trường hợp đường thẳng cho trước là đường thẳng (d): y = m(m ≠ 0) song song với trục hoành Ox.
Bước 1:Quan sát và biện luận số giao điểm dựa vào đồ thị của parabol và đường thẳng.
- Trường hợp 1: Nếu hàm số y = ax2 có hệ số a > 0 thì đồ thị là đường cong parabol (P) nằm phía trên trục hoành Ox. Do đó,
+) Nếu m > 0 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
+) Nếu m = 0 thì (d) tiếp xúc với (P).
+) Nếu m < 0 thì (d) và (P) không có điểm chung.
- Trường hợp 2: Nếu hàm số y = ax2 có hệ số a < 0 thì đồ thị là đường cong parabol (P) nằm phía dưới trục hoành Ox. Do đó,
+) Nếu m < 0 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
+) Nếu m = 0 thì (d) tiếp xúc với (P).
+) Nếu m > 0 thì (d) và (P) không có điểm chung.
Bước 2: Kết luận.
B. Các ví dụ điển hình
Ví dụ 1:Cho parabol (P): y = -3x2 và các đường thẳng (d1): y = 4x + 1, (d2): y = x + 1, (d3): y = -6x + 3. Số giao điểm của (P) với (d1), (d2), (d3) lần lượt là:
Lời giải
Chọn D
Ví dụ 2:Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + m (với m là tham số). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải
Chọn D
Ví dụ 3: Cho parabol (P): y = ax2 (với a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số giao điểm của đường thẳng (d): y = 4 - 2m (với m là tham số) trong trường hợp m > 2 là:
Lời giải
Chọn A
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = mx + n (m ≠ 0) có đồ thị là đường thẳng (d). (P) tiếp xúc với (d) khi:
Lời giải:
Đáp án C
Bài 2: Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để đường thẳng y = -3x - m cắt đồ thị hàm số y = 3x2 tại hai điểm phân biệt là:
Lời giải:
Đáp án B
Bài 3: Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (d): y = -2x + 3 tiếp xúc với parabol (P): y = (m + 1)x2 (với m ≠ -1)?
Lời giải:
Đáp án C
Bài 4: Với m < 1, khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải:
Đáp án C
Bài 5: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Lời giải:
Đáp án D
Bài 6: Đường thẳng nào sau đây cắt đồ thị hàm số 
tại hai điểm phân biệt?
Lời giải:
Đáp án A
Bài 7: Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đồ thị của hàm số 
?
Lời giải:
Đáp án B
Bài 8: Với m ≠ 0, khẳng định nào sau đây là đúng đối với đường thẳng (d): y = mx - 2 và parabol (P): mx2?
Lời giải:
Đáp án D
Bài 9: Cho parabol (P): y = (m2 + 2m + 2)x2 (với m là tham số) và đường thẳng (d): y = 2x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?
Lời giải:
Đáp án C
Bài 10: Cho hàm số y = (4m + m2 - 5)x2 với m là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải:
Đáp án B
