Cách Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai cực hay, có đáp án (dạng √(A^2)) | Toán lớp 9

Cách Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai cực hay, có đáp án (dạng √(A^2))

Với Cách Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai cực hay, có đáp án (dạng √(A^2)) Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Phương pháp giải

    Vận dụng hằng đẳng thức:

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:

    a)

    b)

    c)

Hướng dẫn:

    a)

    Nếu x ≥ 1/2 thì A = x - 1/2

    Nếu x < 1/2 thì A = 1/2 - x

    b)

    Nếu x ≥ 1 thì B = 3x - (x - 1) = 2x + 1

    Nếu x < 1 thì B = 3x + (x - 1) = 4x - 1.

    c)

    = √2 - 1| - |2 - √2| = √2 - 1 - (2 - √2) = 2√2 - 3.

Ví dụ 2: Tìm x, biết:

Hướng dẫn:

    ⇔ |x - 2| + 3x = 10 (1)

    Nếu x ≥ 2 thì |x - 2| = x - 2. Khi đó, phương trình (1) trở thành:

    x - 2 + 3x = 10 ⇔ 4x = 12 ⇔ x = 3 (thuộc khoảng đang xét)

    Nếu x < 2 thì |x - 2| = 2 - x. Khi đó, phương trình (1) trở thành:

    2 - x + 3x = 10 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4 (không thuộc khoảng đang xét)

    Vậy giá trị x thỏa mãn là x = 3.

Bài tập vận dụng

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 2: Tìm x, biết

Bài 3: Cho biểu thức:

    a) Rút gọn biểu thức đã cho;

    b) Tính giá trị của P khi x = 4.

Hướng dẫn giải và đáp án

Bài 1:

    a) = |√3 - 2| = 2 - √3

    b) = |2 - √5| = √5 - 2

    c) = |4 - √7| = 4 - √7

    d) với x < 4

    = x - 4 + |x - 4|

    = x - 4 - (x - 4) = 0

Bài 2:

    a) = 2x + 5

    ⇔ |x - 3| = 2x + 5

    Nếu x ≥ 3, phương trình trở thành:

    x - 3 = 2x + 5 ⇔ x = -8 (không thuộc khoảng đang xét)

    Nếu x < 3, phương trình trở thành:

    3 - x = 2x + 5 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2/3(thuộc khoảng đang xét)

    Vậy phương trình có nghiệm x = 2/3.

    b)

    Nếu ⇔ x ≥ 2 thì phương trình trở thành:

    ⇔ 0x = 0

    ⇒ Phương trình nghiệm đúng với mọi x ≥ 2

    Nếu ⇔ x < 2 thì phương trình trở thành:

    ⇔ x = 2 (không thuộc khoảng đang xét)

    Vậy nghiệm của phương trình là x ≥ 2.

Bài 3:

    a)

    = 7x - |x - 5|

    Nếu x ≥ 5 thì P = 7x - (x - 5) = 6x + 5

    Nếu x < 5 thì P = 7x + (x - 5) = 8x - 5.

    b) Khi x = 4 < 5 thì giá trị của biểu thức P là:

    P = 8.4 - 5 = 27.