Cách giải phương trình trùng phương cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Cách giải phương trình trùng phương cực hay, có đáp án

Với Cách giải phương trình trùng phương cực hay, có đáp án Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập phương trình trùng phương từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

A. Phương pháp giải

Giải phương trình trùng phương: Cho phương trình ax⁴ + bx² + c = 0 (a ≠ 0) (1)

Bước 1: Đặt x² = t (ĐK t ≥ 0), ta được phương trình bậc hai ẩn t: at² + bt + c = 0 (a ≠ 0) (2)

Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t.

Bước 3: Giải phương trình x² = t để tìm nghiệm .

Bước 4: Kết luận.

Biện luận số nghiệm của phương trình trùng phương

+) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt.

+) Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 1 nghiệm dương và một nghiệm t = 0.

+) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương.

+) Phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm ⇒ phương trình (2) có nghiệm kép x = 0 hoặc có một nghiệm x = 0 và một nghiệm âm.

+) Phương trình (1) vô nghiệm ⇒ phương trình (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm.

B. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Số nghiệm của phương trình x⁴ - 6x² + 8 = 0 là:

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 2: Phương trình x⁴ + 2(m + 1)x² + m² = 0 vô nghiệm khi:

Lời giải

Chọn B

Ví dụ 3: Cho phương trình x⁴ - 2(m + 1)x² + 2m + 3 = 0 là tham số. Tìm số tự nhiên m nhỏ nhất để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Lời giải

Chọn A

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Phương trình x⁴ - 8x² + 4 = 0 có tập nghiệm là

Lời giải:

Đáp án B

Bài 2: Số nghiệm của phương trình (x² - 3x)² - 2x²(1 - 3x) = 8 là:

Lời giải:

Đáp án B

Bài 3: Cho các phương trình

Số nghiệm của các phương trình theo thứ tự là:

Lời giải:

Đáp án D

Bài 4: Chọn kết luận đúng về phương trình (1).

Lời giải:

Đáp án A

Bài 5: Cho phương trình m²x⁴ + x² - m² - 1 = 0 với m là tham số. Chọn khẳng định sai.

Lời giải:

Đáp án A

Bài 6: Phương trình có nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án

Bài 7: Tìm m để phương trình (m + 1)x⁴ + 5x² - m - 1 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

Lời giải:

Đáp án D

Bài 8: Cho phương trình x⁴ - 13x² + m = 0 (1). Với giá trị của m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt, ba nghiệm đó là:

Lời giải:

Đáp án C

Bài 9: Tìm m để phương trình x⁴ + 2mx² + 8 = 0 có bốn nghiệm phân biệt sao cho tổng của bình phương các nghiệm bằng 32

Lời giải:

Đáp án C

Bài 10: Điều kiện của a và b để phương trình x⁴ - 2(a² + b²)x² + (a² - b²)² = 0 có ba nghiệm phân biệt là:

Lời giải:

Đáp án D