Dùng biểu thức liên hợp để giải toán | Toán lớp 9

Dùng biểu thức liên hợp để giải toán

Với Dùng biểu thức liên hợp để giải toán Toán lớp 9 tổng hợp các dạng bài tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Dùng biểu thức liên hợp để giải toán từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Lý thuyết và Phương pháp giải

    - Hai biểu thức √a + √b và √a-√b gọi là hai biểu thức liên hợp.

    - Hai biểu thức trong đó a, b, c là các biểu thức, gọi là hai biểu thức liên hợp bậc n.

Khi gặp các bài tập tính toán, rút gọn,... có dạng tổng hay hiệu của hai biểu thức liên hợp thì có thể dùng phép lũy thừa để khử bớt dấu căn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho . Tính x + y

Hướng dẫn:

    Nhân 2 vế của giả thiết với ta được:

    Tương tự, nhân 2 vế của giả thiết với ta được:

    Cộng (1) và (2) vế với vế và thu gọn ta được: x + y = 0

Ví dụ 2: Cho f(x) = (x³ + 6x - 5)²⁰¹⁸. Tính f(a) với

Hướng dẫn:

    Ta có:

    ⇔ a³ = 6 - 6a

    ⇔ a³ + 6a - 5 = 1

    ⇒ f(a) = (a³ + 6a - 5)²⁰¹⁸ = 1²⁰¹⁸ = 1

    Nhận xét: Những bài tính thì việc lập phương tính x³ là điều cần thiết.

    Khi biến đổi, cần lưu ý: (a ± b)³ = a³ ± b³ ± 3ab(a + b) và (∛a)³ = a

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức sau:

Hướng dẫn:

    Xét biểu thức

    Cho k các giá trị từ 1, 4, 7, ... , 97 ta được: